Расширенный поискРасчеты ученых ИФЗ РАН помогают проводить сложнейшие медицинские операции
Ведущий научный сотрудник лаборатории физики околоземного пространства (402) ИФЗ РАН, к.х.н. Николай Григорьевич Мазур нашёл математически строгое решение для оптимальной развертки синтетического сетчатого импланта на плоскость для надежной фиксации почки при лапароскопической операции.
Нефроптоз – часто встречаемое (до 10%) и опасное заболевание почек, возникающее у пациентов наиболее трудоспособного возраста (20-40 лет) вследствие опущения патологически подвижной почки, требующее хирургического лечения. Наиболее эффективной и малотравматичной операцией является лапароскопическая нефропексия, которая заключается в фиксации почки в ее правильном физиологическом положении при помощи синтетического импланта. Имплант изготавливается из плоской синтетической сетки, а нижний сегмент почки имеет объемную форму, подобную эллипсоиду. При выкройке импланта оптимальной формы и размера необходима математически обоснованная развертка каждой отдельно взятой модели почки на плоскость.
Рисунок 1
а) Схема нижней поверхности эллипсоида, как модель поверхности нижнего сегмента почки
б) Схематическое изображение развертки синтетического импланта на плоскости
Нижний сегмент почки не представляет собой правильную геометрическую фигуру, точно описываемую какой-либо аналитической формулой, однако, с учётом эластичности ткани почки, может быть представлен как нижняя половина поверхности эллипсоида (рис 1.а) с полуосями a, b и c, где l1 и l2 - длина (периметр) эллипса (в данном случае l1=l2=L=Пr).
Для того чтобы синтетический имплант оптимально подходил для фиксации почки при нефропексии необходимо выполнение трёх условий:
(А). Длина эллипса в сечении на уровне с (т.е. с полуосями a и b) не должна измениться при развёртывании.
(В). Длина полуэллипса с полуосями a и c, соответствующего разрезу для шва, также не должна измениться при развёртывании.
(С). Прямой угол при пересечении этих двух кривых на эллипсоиде при развёртывании должен остаться прямым.
Разрез поверхности эллипсоида проведен до конца, разделяя её на две отдельные части только для упрощения теоретического расчёта, а реальный разрез для шва не доходит до конца, ввиду близости (касания) двух внутренних дуг выкройки (штриховая линия на рис. 1б). Для полного построения выкройки необходимо найти радиусы окружностей на рис. 1б и их центры.
Рисунок 2
а) Схематическое изображение развертки «лепестка» синтетического импланта на плоскости
б) Схематическое изображение развертки «лепестка» синтетического импланта на плоскости для общего случая
в) График функции угла a1
(Рисунок можно увеличить, нажав на него)
Рассмотрим один из двух одинаковых «лепестков», составляющих выкройку (рис. 2а). В этом частном случае «лепесток» имеет как горизонтальную, так и вертикальную оси симметрии. В силу этого центры дуг – искомые точки О1 и О2 – лежат на горизонтальной оси симметрии. Радиусы О1С и О2С, проведённые в точку пересечения дуг, например, в верхнюю точку C, перпендикулярны в этой точке каждый своей дуге.
При рассмотрении общего случая, когда полуоси эллипсоида не обязательно совпадают, «лепесток», получаемый развёртыванием половины импланта на плоскость, имеет вид, показанный на рис. 2б. Осталась только горизонтальная ось симметрии, а радиусы дуг R1 и R2 различны. Однако эти радиусы, проведённые в верхнюю точку пересечения дуг С, по-прежнему перпендикулярны, поскольку это является следствием условия (С).
График функции угла a1 приведён на рис. 2в. С его помощью можно графически приближенно (с не очень большой точностью) найти угол a1. Для этого надо на оси ординат отметить известное значение отношения l2/l1, провести через эту точку горизонтальную прямую вправо до пересечения с графиком, после чего провести вертикальную прямую вниз до пересечения с осью абсцисс. На рис. 2в показана эта процедура для примера, когда l2/l1=1.
(Полное теоретическое обоснование приведено в статье, которую можно скачать по ссылке ниже)
Практические результаты:
Использование выкроенного по предложенным расчетам синтетического имплантата в Центральной Клинической Больнице Управления Делами Президента РФ значительно улучшило результаты лапароскопической нефропексии, позволило обеспечить максимально точное геометрическое соответствие внутренней поверхности синтетической сетки к наружной поверхности нижнего сегмента почки. В результате снизилась травматичность и продолжительность операции, сократились сроки пребывания больного в стационаре, ускорилась реабилитация больных.
Материалы, исползованные в публикации:
