Геофизические процессы и биосфера: статья

ДЕФОРМАЦИОННЫЕ ПОСЛЕДСТВИЯ РАЗРАБОТКИ МЕСТОРОЖДЕНИЙ НЕФТИ И ГАЗА
КУЗЬМИН ЮРИЙ ОЛЕГОВИЧ
Институт физики Земли имени О.Ю. Шмидта РАН, Россия, 123242, г. Москва, ул. Большая Грузинская, д. 10, стр. 1
Журнал: Геофизические процессы и биосфера
Том: 20
Номер: 4
Год: 2021
Страницы: 103-121
УДК: 550.83+622.27
DOI: 10.21455/GPB2021.4-7
Аннотация
Ключевые слова: МЕСТОРОЖДЕНИЕ НЕФТИ И ГАЗА, ПОДЗЕМНОЕ ХРАНИЛИЩЕ ГАЗА, ОСЕДАНИЯ, ГЕОМЕХАНИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ, УПРУГОЕ ПОЛУПРОСТРАНСТВО, ПОРОУПРУГОЕ ВКЛЮЧЕНИЕ, НЕОДНОРОДНОСТЬ УПРУГИХ СВОЙСТВ
Аннотация: Рассмотрены результаты многолетних повторных нивелирных наблюдений с повышенной пространственно-временно́й детальностью (расстояние между реперами - 0.3-0.5 км и менее, интервалы между измерениями - 0.5-1 год) на нефтяных и газовых месторождениях и подземном хранилище газа в России и Туркменистане. Обнаружены различные формы деформационных последствий: слабое общее поднятие или отсутствие оседаний земной поверхности в пределах нефтяных месторождений; отсутствие оседаний при многолетней разработке газового месторождения; циклические деформации (подъем и оседание) при закачке и отборе на подземном хранилище газа; наличие локальных оседаний в зонах разломов на всех объектах, включая период закачки газа на подземном газохранилище. Построены трехмерные аналитические модели деформаций поверхности невесомого упругого полупространства, в котором расположены призматические пороупругие включения и неоднородности механических свойств (объемные упругие модули). Для оценки итоговых оседаний на месторождениях нефти и газа, вызванных снижением пластового давления, предложены поправки к решению для невесомой среды, учитывающие вес вышележащих пород, динамику изменения пороупругих параметров и генезис формирования месторождения. Показано, что использование суперпозиции решений о смещениях полупространства, содержащих включение и неоднородность, позволяет объяснить такие парадоксальные явления, как отсутствие оседаний при длительной разработке газового месторождения и наличие локальных оседаний в условиях закачки газа в подземное хранилище. Результаты расчетов сопоставлены с данными повторных геодезических наблюдений и параметрами разработки и эксплуатации подземного хранилища газа; получена их взаимосогласованность.
Список литературы: 1. Адушкин В.В. Тектонические землетрясения техногенного происхождения // Физика Земли. 2016. № 2. С. 22-44. EDN: VPTMBB

Контекст: ...В работе [Адушкин, 2016] вторую группу землетрясений предложено называть - техногенно-тектоническими...



2. Адушкин В.В., Турунтаев С.Б. Техногенная сейсмичность - индуцированная и триггерная. М.: ИДГ РАН, 2015. 364 с. EDN: TXLGWD

Контекст: ...Важно, что все эти последствия сопровождаются значительным экономическим ущербом [Кузьмин, 1999; Хисамов и др., 2012; Адушкин, Турунтаев, 2015]...

...В работе [Адушкин, Турунтаев, 2015] предложено первую группу землетрясений именовать индуцированными землетрясениями, а вторую - триггерными...

...За последнее десятилетие были опубликованы обобщающие работы по изучению индуцированной сейсмичности в районах интенсивной разработки месторождений полезных ископаемых (см., например, [Zoback, 2007; Адушкин, Турунтаев, 2015; Shapiro, 2015; Doglioni, 2018; и др.])...



3. Жуков В.С. Кузьмин Ю.О. Экспериментальные исследования влияния трещиноватости горных пород и модельных материалов на скорость распространения продольной волны // Физика Земли. 2020. № 4. С. 39-50. EDN: JFPXIG

Контекст: ...Как показали результаты экспериментов на кернах, извлеченных из конкретных газовых месторождений, при изменении пластового (порового) давления величина Cp может уменьшиться на 20-30 % за период разработки месторождения [Жуков, Кузьмин, 2020]...



4. Изюмов С.Ф., Кузьмин Ю.О. Исследование современных геодинамических процессов в Копетдагском регионе // Физика Земли. 2014. № 6. С. 3-16. EDN: STHELZ

Контекст: ...Вертикальные движения земной поверхности в районе меторождения изучаются методом повторного геометрического нивелирования с точностью 2 мм/км [Изюмов, Кузьмин, 2014; Кузьмин, 2021] на геодинамическом полигоне размерами примерно 5´10 км...



5. Кашников Ю.А., Ашихмин С.Г. Механика горных пород при разработке месторождений углеводородного сырья. М.: Горн. книга, 2019. 496 с.

Контекст: ...Исключение составляют работы по изучению оседаний земной поверхности в районах интенсивного освоения месторождений нефти и газа [Subsidence..., 1995; Кузьмин, 1999: Хисамов и др., 2012; Marketos et al., 2015; Кашников, Ашихмин, 2019; Zobak, Kohli, 2019; и др.]...

...В дальнейшем ряд ученых применяли численные модели для учета веса среды и сложной формы резервуаров [Кузьмин, 1999; Fokker, Orlic, 2006; Marketos et al., 2015; Кашников, Ашихмин, 2019]...



6. Кузьмин Ю.О. Современная геодинамика и оценка геодинамического риска при недропользовании. М.: Агентство эконом. новостей, 1999. 220 с. EDN: WFPMKP

Контекст: ...Важно, что все эти последствия сопровождаются значительным экономическим ущербом [Кузьмин, 1999; Хисамов и др., 2012; Адушкин, Турунтаев, 2015]...

...В рамках предлагаемой автором терминологии [Кузьмин, 1999, 2019а] следует различать два типа сейсмических процессов: техногенные и техногенно-индуцированные...

...Второй тип деформаций (техногенно-индуцированные) - это локальные суперинтенсивные деформации (СД) земной поверхности в зонах разломов, индуцированные процессами разработки [Кузьмин, 1999]...

...Видно, что существуют четыре основные формы негативных последствий: обширные просадки территории месторождения, техногенная и техногенно-индуцированная сейсмичность, а также активизация разломных зон, контролирующих месторождение [Кузьмин, 1999]...

...Исключение составляют работы по изучению оседаний земной поверхности в районах интенсивного освоения месторождений нефти и газа [Subsidence..., 1995; Кузьмин, 1999: Хисамов и др., 2012; Marketos et al., 2015; Кашников, Ашихмин, 2019; Zobak, Kohli, 2019; и др.]...

...По морфологии кривых - это типичные суперинтенсивные деформации земной поверхности в зонах разломов - аномалии типа γ [Кузьмин, 1999]...

...В дальнейшем ряд ученых применяли численные модели для учета веса среды и сложной формы резервуаров [Кузьмин, 1999; Fokker, Orlic, 2006; Marketos et al., 2015; Кашников, Ашихмин, 2019]...

...При этом пространственная конфигурация смещений поверхности и в тех, и в других моделях остается идентичной [Кузьмин, 1999]...

...Для аналитической оценки деформационных последствий разработки месторождений в работе [Кузьмин, 1999] рассмотрено содержащее дисторсию в виде аномальной объемной деформации линейное упругое полупространство, которое затем обобщается на случай пороупругой среды...

...В работе [Кузьмин, 1999] было отмечено, что для решения (18) можно использовать гравидеформационную аналогию...

...Следуя представлениям о параметрическом индуцировании (возбуждении) локальных деформационных процессов в поле внешних квазистатических нагрузок [Кузьмин, 1999, 2018, 2019a], можно оценить аномальные смещения земной поверхности над месторождением, вызванные изменением во времени внутренних параметров среды месторождения, например изгибной жесткости, в процессе разработки, которые происходят при неизменных горизонтальных напряжениях σ11...

...В работе [Кузьмин, 1999] получена формула для оценки вертикальных смещений поверхности упругого полупространства, содержащего включение, в котором объемные модули отличаются от модулей окружающей среды...



7. Кузьмин Ю.О. Современная геодинамика системы разломов // Физика Земли. 2015. № 4. С. 25-30. EDN: TXUERB

Контекст: ...Всего на территории Ромашкинского нефтяного месторождения зафиксировано более 70 случаев локальных аномалий деформаций в зонах разломов, и все они по форме соответствовали механизму формирования раздвиговых разломов (tensile fault) [Кузьмин, 2015, 2018]...

...Формула успешно применялась для описания локальных деформаций земной поверхности в зонах раздвиговых разломов [Кузьмин, 2015, 2016, 2018, 2019a]: (22) Здесь H = δK/K. При уменьшении H в процессе разработки земная поверхность будет подниматься, так как и в этом случае ось Z направлена вниз и поэтому, если H 0 (сжимающие напряжения), то U3 < 0...



8. Кузьмин Ю.О. Современная геодинамика опасных разломов // Физика Земли. 2016. № 5. С. 87-101. EDN: WHWBWF

Контекст: ...То есть это зоны опасных разломов [Кузьмин, 2016], где существует вероятность осложнений функционирования объектов инфраструктуры при длительной эксплуатации месторождения...

...На рис. 8 показаны результаты четырех циклов повторных нивелирных наблюдений вдоль одного из профилей на Степновском подземном хранилище газа, расположенном в Европейской части России [Кузьмин, 2016]...

...Формула успешно применялась для описания локальных деформаций земной поверхности в зонах раздвиговых разломов [Кузьмин, 2015, 2016, 2018, 2019a]: (22) Здесь H = δK/K. При уменьшении H в процессе разработки земная поверхность будет подниматься, так как и в этом случае ось Z направлена вниз и поэтому, если H 0 (сжимающие напряжения), то U3 < 0...



9. Кузьмин Ю.О. Парадоксы сопоставительного анализа измерений методами наземной и спутниковой геодезии в современной геодинамике // Физика Земли. 2017. № 6. С. 24-39. EDN: ZIEMHD

Контекст: ...Это ситуация противоречит существующим представлениям геомеханики [Кузьмин, 2017]...



10. Кузьмин Ю.О. Современная геодинамика раздвиговых разломов // Физика Земли. 2018. № 6. С. 87-105. EDN: YNDTRR

Контекст: ...Закачка жидкости активизирует разломы по механизму формирования «tensile fault» [Кузьмин, 2018, 2019а]...

...Всего на территории Ромашкинского нефтяного месторождения зафиксировано более 70 случаев локальных аномалий деформаций в зонах разломов, и все они по форме соответствовали механизму формирования раздвиговых разломов (tensile fault) [Кузьмин, 2015, 2018]...

...Главное условие их идентификации - наличие густой сети реперов с расстоянием между ними 0.1-1.0 км [Кузьмин, 2018, 2019а, b]...

...Главное условие их идентификации - наличие густой сети реперов с расстоянием между ними не менее 0.1-1 км [Кузьмин, 2018, 2019а, b]...

...Следуя представлениям о параметрическом индуцировании (возбуждении) локальных деформационных процессов в поле внешних квазистатических нагрузок [Кузьмин, 1999, 2018, 2019a], можно оценить аномальные смещения земной поверхности над месторождением, вызванные изменением во времени внутренних параметров среды месторождения, например изгибной жесткости, в процессе разработки, которые происходят при неизменных горизонтальных напряжениях σ11...

...Формула успешно применялась для описания локальных деформаций земной поверхности в зонах раздвиговых разломов [Кузьмин, 2015, 2016, 2018, 2019a]: (22) Здесь H = δK/K. При уменьшении H в процессе разработки земная поверхность будет подниматься, так как и в этом случае ось Z направлена вниз и поэтому, если H 0 (сжимающие напряжения), то U3 < 0...



11. Кузьмин Ю.О. Индуцированные деформации разломных зон //Физика Земли. 2019a. № 5. С. 61-75. EDN: HGLIBP

Контекст: ...В рамках предлагаемой автором терминологии [Кузьмин, 1999, 2019а] следует различать два типа сейсмических процессов: техногенные и техногенно-индуцированные...

...Но если процесс разработки месторождений возбуждает их деформационную активность, то эти деформации разломных зон можно определить как техногенно-индуцированные [Кузьмин, 2019а]...

...Закачка жидкости активизирует разломы по механизму формирования «tensile fault» [Кузьмин, 2018, 2019а]...

...Главное условие их идентификации - наличие густой сети реперов с расстоянием между ними 0.1-1.0 км [Кузьмин, 2018, 2019а, b]...

...Главное условие их идентификации - наличие густой сети реперов с расстоянием между ними не менее 0.1-1 км [Кузьмин, 2018, 2019а, b]...

...Следуя представлениям о параметрическом индуцировании (возбуждении) локальных деформационных процессов в поле внешних квазистатических нагрузок [Кузьмин, 1999, 2018, 2019a], можно оценить аномальные смещения земной поверхности над месторождением, вызванные изменением во времени внутренних параметров среды месторождения, например изгибной жесткости, в процессе разработки, которые происходят при неизменных горизонтальных напряжениях σ11...

...Формула успешно применялась для описания локальных деформаций земной поверхности в зонах раздвиговых разломов [Кузьмин, 2015, 2016, 2018, 2019a]: (22) Здесь H = δK/K. При уменьшении H в процессе разработки земная поверхность будет подниматься, так как и в этом случае ось Z направлена вниз и поэтому, если H 0 (сжимающие напряжения), то U3 < 0...



12. Кузьмин Ю.О. Современная геодинамика: От движений земной коры до мониторинга ответственных объектов // Физика Земли. 2019б. № 1. С. 78-103. EDN: SLJIIX

Контекст: ...В рамках предлагаемой автором терминологии [Кузьмин, 1999, 2019а] следует различать два типа сейсмических процессов: техногенные и техногенно-индуцированные...

...Но если процесс разработки месторождений возбуждает их деформационную активность, то эти деформации разломных зон можно определить как техногенно-индуцированные [Кузьмин, 2019а]...

...Закачка жидкости активизирует разломы по механизму формирования «tensile fault» [Кузьмин, 2018, 2019а]...

...Главное условие их идентификации - наличие густой сети реперов с расстоянием между ними 0.1-1.0 км [Кузьмин, 2018, 2019а, b]...

...Главное условие их идентификации - наличие густой сети реперов с расстоянием между ними не менее 0.1-1 км [Кузьмин, 2018, 2019а, b]...

...Следуя представлениям о параметрическом индуцировании (возбуждении) локальных деформационных процессов в поле внешних квазистатических нагрузок [Кузьмин, 1999, 2018, 2019a], можно оценить аномальные смещения земной поверхности над месторождением, вызванные изменением во времени внутренних параметров среды месторождения, например изгибной жесткости, в процессе разработки, которые происходят при неизменных горизонтальных напряжениях σ11...

...Формула успешно применялась для описания локальных деформаций земной поверхности в зонах раздвиговых разломов [Кузьмин, 2015, 2016, 2018, 2019a]: (22) Здесь H = δK/K. При уменьшении H в процессе разработки земная поверхность будет подниматься, так как и в этом случае ось Z направлена вниз и поэтому, если H 0 (сжимающие напряжения), то U3 < 0...



13. Кузьмин Ю.О. Геодинамическая эволюция Центральной Азии и современная геодинамика Копетдагского региона (Туркменистан) // Физика Земли. 2021. № 1. С. 144-153. EDN: WGSUEK

Контекст: ...Вертикальные движения земной поверхности в районе меторождения изучаются методом повторного геометрического нивелирования с точностью 2 мм/км [Изюмов, Кузьмин, 2014; Кузьмин, 2021] на геодинамическом полигоне размерами примерно 5´10 км...

...В некоторых частных случаях эти задачи допускают эквивалентные решения (например, в случае изменения во включении объемных модулей [Цуркис, Кузьмин, 2021])...



14. Миронов В.С. Курс гравиразведки. Л.: Недра, 1972. 512 с.

Контекст: ...Это решение можно найти в справочниках и учебниках по гравитационной разведке, например в [Миронов, 1972]...



15. Николаев А.В. Проблемы наведенной сейсмичности // Наведенная сейсмичность. М.: Наука, 1994. С. 5-15.

Контекст: ...В работе [Николаев, 1994] предлагается под термином «наведенная сейсмичность» различать два процесса: «возбуждение» и «инициирование» землетрясений...



16. Хисамов Р.С, Гатиятуллин Н.С., Кузьмин Ю.О. и др. Современная геодинамика и сейсмичность юго-востока Татарстана / Под ред. Р.С. Хисамова, Ю.О. Кузьмина. Казань: Фэн, 2012. 240 с. EDN: WFZZMZ

Контекст: ...Важно, что все эти последствия сопровождаются значительным экономическим ущербом [Кузьмин, 1999; Хисамов и др., 2012; Адушкин, Турунтаев, 2015]...

...Исключение составляют работы по изучению оседаний земной поверхности в районах интенсивного освоения месторождений нефти и газа [Subsidence..., 1995; Кузьмин, 1999: Хисамов и др., 2012; Marketos et al., 2015; Кашников, Ашихмин, 2019; Zobak, Kohli, 2019; и др.]...

...Аналогов подобных масштабных и детальных работ ни в нашей стране, ни за рубежом пока не существует [Хисамов и др., 2012]...



17. Цуркис И.Л., Кузьмин Ю.О. Напряженное состояние упругой плоскости с одним или несколькими включениями произвольной формы: Случай одинаковых модулей сдвига // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2021. № 6. С. 128-145. EDN: UFCCZE

Контекст: ...В некоторых частных случаях эти задачи допускают эквивалентные решения (например, в случае изменения во включении объемных модулей [Цуркис, Кузьмин, 2021])...



18. Converse G., Comninou M. Dependence on the elastic constants of surface deformation due to faulting // BSSA. 1975. V. 65, N 5. P. 1173-1176.

Контекст: ...Если рассматривать только вертикальные смещения u3(ξ), то формула (13) примет вид: (14) В наиболее компактном виде формулы для тензора Грина от вертикальной сосредоточенной силы, приложенной к поверхности полупространства, имеют вид [Converse, Comninou, 1975]: (15) где ξ1, ξ2, ξ3 - координаты точки во включении (области дисторсии)...



19. Davies J.H. Elastic field in a semi-infinite solid due to thermal expansion or a coherently misfitting inclusion // J. Appl. Mech. 2003. V. 70. P. 655-660.

Контекст: ...В работе [Davies, 2003] получено аналитическое решение для смещений поверхности упругого полупространства, содержащее термоупругое включение в виде прямоугольного параллелепипеда...



20. Doglioni C. A classification of induced seismicity // Geosci. Front. 2018. V. 9. P. 1903-1909.

Контекст: ...Похожие рассуждения были изложены в недавней работе [Doglioni, 2018], которая посвящена классификации явлений индуцированной сейсмичности...

...За последнее десятилетие были опубликованы обобщающие работы по изучению индуцированной сейсмичности в районах интенсивной разработки месторождений полезных ископаемых (см., например, [Zoback, 2007; Адушкин, Турунтаев, 2015; Shapiro, 2015; Doglioni, 2018; и др.])...



21. Dyskin A., Pasternak E., Shapiro S. Fracture mechanics approach to the problem of subsidence induced by resource extraction // Engineering Fracture Mechanics. September 2020. V. 236. P. 107-130.

Контекст: ...В ряде работ отмечается, что перераспределение напряженного состояния приводит к деформационной активизации сдвиговых разломов (shear faults) [Segall, 1985; Rudnicki, 2002a; Marketos et al., 2015; Dyskin et al., 2020]...



22. Eshelby J.D. Elastic inclusions and inhomogeneities // Progress in solid mechanics. T. 2 / Ed. by I.N. Sneddon, R. Hill. Amsterdam, 1961. P. 87-140.

Контекст: ...Эшелби [Eshelby, 1961], а в работе [Walsh, 2002] получена формула связи амплитуды оседаний с объемом «чаши оседаний» (subsidence bowl volume)...

...Эта объемная деформация идентифицируется различными авторами как «трансформационная деформация», или «включение» («inclusion») [Eshelby, 1961], «собственная деформация» («eigenstrain») [Mura, 1987], «ядро деформации» (nuclei of strain) [Mindlin, Cheng, 1950], «дисторсия» («distortion») [Nowacki, 1986]...

...Как известно [Eshelby, 1961], оценку аномальных деформаций можно провести, решая либо задачу о включении, либо задачу о неоднородности...



23. Fokker P.A., Orlic B. Semi-analytic modeling of subsidence // Math. Geol. 2006. V. 38, N 5. P. 565-589.

Контекст: ...В дальнейшем ряд ученых применяли численные модели для учета веса среды и сложной формы резервуаров [Кузьмин, 1999; Fokker, Orlic, 2006; Marketos et al., 2015; Кашников, Ашихмин, 2019]...



24. Geertsma J. A remark on the analogy between thermoelasticity and the elasticity of saturated porous media // J. Mech. Phys. Solids. 1957a. V. 6. P. 13-16.

Контекст: ...В более ранних работах [Geertsma, 1957а, b] он показал аналогию между пороупругой и термоупругой задачами и, используя представления о деформационных ядрах деформаций [Mindlin, Cheng, 1950], получил аналитическое решение для смещений поверхности упругого полупространства, содержащего дискообразное включение [Geertsma, 1973]...

...Если ввести в рассмотрение среду с пороупругим включением, которое является модельным аналогом разрабатываемого месторождения, то, следуя работам [Goodier, 1937; Geertsma, 1957а, b; Zimmerman, 1991; Wang, 2000], в которых последовательно доказана аналогия между упругими и термоупругими явлениями, а также между термоупругими и пороупругими деформациями, можно показать, что Здесь α - коэффициент...



25. Geertsma J. The effect of fluid pressure decline on volumetric changes in porous rocks // Trans. AIME. 1957b. V. 210. P. 331-340.

Контекст: ...В более ранних работах [Geertsma, 1957а, b] он показал аналогию между пороупругой и термоупругой задачами и, используя представления о деформационных ядрах деформаций [Mindlin, Cheng, 1950], получил аналитическое решение для смещений поверхности упругого полупространства, содержащего дискообразное включение [Geertsma, 1973]...

...Если ввести в рассмотрение среду с пороупругим включением, которое является модельным аналогом разрабатываемого месторождения, то, следуя работам [Goodier, 1937; Geertsma, 1957а, b; Zimmerman, 1991; Wang, 2000], в которых последовательно доказана аналогия между упругими и термоупругими явлениями, а также между термоупругими и пороупругими деформациями, можно показать, что Здесь α - коэффициент...



26. Geertsma J. Land subsidence above compacting oil and gas reservoirs // J. Petrol. Technol. 1973. V. 50. P. 734-744.

Контекст: ...Гиртсма [Geertsma, 1973], который рассмотрел оседание поверхности для осесимметричной модели резервуара в форме горизонтального диска конечной толщины...

...используя представления о деформационных ядрах деформаций [Mindlin, Cheng, 1950], получил аналитическое решение для смещений поверхности упругого полупространства, содержащего дискообразное включение [Geertsma, 1973]...



27. Goodier J.N. On the integration of the thermoelastic equations // Philos. Mag. 1937. V. 7. P. 1017-1032.

Контекст: ...Если ввести в рассмотрение среду с пороупругим включением, которое является модельным аналогом разрабатываемого месторождения, то, следуя работам [Goodier, 1937; Geertsma, 1957а, b; Zimmerman, 1991; Wang, 2000], в которых последовательно доказана аналогия между упругими и термоупругими явлениями, а также между термоупругими и пороупругими деформациями, можно показать, что...



28. Marketos G., Govers R., Spiers C.J. Ground motions induced by a producing hydrocarbon reservoir that is overlain by a viscoelastic rock salt layer: A numerical model // Geophys. J. Inter. 2015. V. 203. P. 228-242.

Контекст: ...Исключение составляют работы по изучению оседаний земной поверхности в районах интенсивного освоения месторождений нефти и газа [Subsidence..., 1995; Кузьмин, 1999: Хисамов и др., 2012; Marketos et al., 2015; Кашников, Ашихмин, 2019; Zobak, Kohli, 2019; и др.]...

...В большинстве исследований, посвященных формированию оседаний территории месторождений, используется механизм монотонного объемного деформирования пород резервуаров при снижении пластового давления, обусловленного извлечением нефти и газа [Segall, 1985, 1992; Subsidence...., 1995; Walsh, 2002; Marketos et al., 2015]...

...В дальнейшем ряд ученых применяли численные модели для учета веса среды и сложной формы резервуаров [Кузьмин, 1999; Fokker, Orlic, 2006; Marketos et al., 2015; Кашников, Ашихмин, 2019]...

...В ряде работ отмечается, что перераспределение напряженного состояния приводит к деформационной активизации сдвиговых разломов (shear faults) [Segall, 1985; Rudnicki, 2002a; Marketos et al., 2015; Dyskin et al., 2020]...



29. Maysel V.M. A generalization of the Betti-Maxwell theorem to the case of thermal stresses and some of its applications // Dokl. Acad. Nauk. USSR. 1941. V. 30. P. 115-118. (in Rus.).

Контекст: ...В данном случае используется метод В. Майзеля [Maysel, 1941], в котором для нахождения вертикальных смещений поверхности полубесконечного упругого тела в качестве второй системы сил используется известное решение о смещениях, полученных приложением вертикальной точечной нагрузки к поверхности...



30. Mindlin R.D., Cheng D.H. Nuclei of strain in the semi-infinite solid // J. Appl. Phys. 1950. V. 21. P. 926-933.

Контекст: ...В более ранних работах [Geertsma, 1957а, b] он показал аналогию между пороупругой и термоупругой задачами и, используя представления о деформационных ядрах деформаций [Mindlin, Cheng, 1950], получил аналитическое решение для смещений поверхности упругого полупространства, содержащего дискообразное включение [Geertsma, 1973]...

...Эта объемная деформация идентифицируется различными авторами как «трансформационная деформация», или «включение» («inclusion») [Eshelby, 1961], «собственная деформация» («eigenstrain») [Mura, 1987], «ядро деформации» (nuclei of strain) [Mindlin, Cheng, 1950], «дисторсия» («distortion») [Nowacki, 1986]...



31. Mura T. Micromechanics of defects in solids. 2nd rev. ed. Norwell: Kluwer Acad. Publ., 1987.

Контекст: ...Эта объемная деформация идентифицируется различными авторами как «трансформационная деформация», или «включение» («inclusion») [Eshelby, 1961], «собственная деформация» («eigenstrain») [Mura, 1987], «ядро деформации» (nuclei of strain) [Mindlin, Cheng, 1950], «дисторсия» («distortion») [Nowacki, 1986]...



32. Nowacki W. Thermoelasticity. 2nd ed. Warsaw: PWN-Polish Sci. Publ.; Oxford: Pergamon Press, 1986.

Контекст: ...Эта объемная деформация идентифицируется различными авторами как «трансформационная деформация», или «включение» («inclusion») [Eshelby, 1961], «собственная деформация» («eigenstrain») [Mura, 1987], «ядро деформации» (nuclei of strain) [Mindlin, Cheng, 1950], «дисторсия» («distortion») [Nowacki, 1986]...



33. Rice J.R., Cleary M.P. Some basic stress diffusion solutions for fluid-saturated elastic porous media with compressible constituents // Rev. Geophys. Space Phys. 1976. V. 14. P. 227-241.

34. Rudnicki J.W. Alteration of regional stress by reservoirs and other inhomogeneities: Stabilizing or destabilizing? // Proc. 9th Inter. Congr. rock mechanics, Paris, Aug. 25-29, 1999 / Ed. by G. Vouille, P. Berest. Rotterdam: Balkema, 2002a. V. 3. P. 1629-1637.

Контекст: ...В работе [Rudnicki, 2002a, b] установлена связь деформаций резервуара с трансформационной деформацией Дж...

...В ряде работ отмечается, что перераспределение напряженного состояния приводит к деформационной активизации сдвиговых разломов (shear faults) [Segall, 1985; Rudnicki, 2002a; Marketos et al., 2015; Dyskin et al., 2020]...



35. Rudnicki J.W. Eshelby transformations, pore pressure and fluid mass changes, and subsidence // Poromechanics II: Proc. 2nd Biot conf. on poromechanics, Grenoble, Aug. 26-28 / Ed. by J.-L. Auriault, C. Geindreau, P. Royer, J.-F. Bloch, C. Boutin, J. Lewandowska. Rotterdam: Balkema, 2002b. P. 307-312.

Контекст: ...В работе [Rudnicki, 2002a, b] установлена связь деформаций резервуара с трансформационной деформацией Дж...

...В ряде работ отмечается, что перераспределение напряженного состояния приводит к деформационной активизации сдвиговых разломов (shear faults) [Segall, 1985; Rudnicki, 2002a; Marketos et al., 2015; Dyskin et al., 2020]...



36. Segall P. Stress and subsidence resulting from subsurface fluid withdrawal in the epicentral region of the 1983 Coalinga earthquake // J. Geophys. Res. 1985. V. 90. P. 6801-6816.

Контекст: ...В большинстве исследований, посвященных формированию оседаний территории месторождений, используется механизм монотонного объемного деформирования пород резервуаров при снижении пластового давления, обусловленного извлечением нефти и газа [Segall, 1985, 1992; Subsidence...., 1995; Walsh, 2002; Marketos et al., 2015]...

...Диффузию пластового флюида учел при расчетах П. Сегал [Segall, 1985, 1989], который получил аналитические зависимости между смещением, напряжением и массой извлекаемого флюида в процессе разработки нефтяного месторождения...

...В ряде работ отмечается, что перераспределение напряженного состояния приводит к деформационной активизации сдвиговых разломов (shear faults) [Segall, 1985; Rudnicki, 2002a; Marketos et al., 2015; Dyskin et al., 2020]...



37. Segall P. Earthquakes triggered by fluid extraction // Geology. 1989. V. 17. P. 942-946.

Контекст: ...Диффузию пластового флюида учел при расчетах П. Сегал [Segall, 1985, 1989], который получил аналитические зависимости между смещением, напряжением и массой извлекаемого флюида в процессе разработки нефтяного месторождения...



38. Segall P. Induced stresses due to fluid extraction from axisymmetric reservoirs // Pure and Appl. Geophys. 1992. V. 139. P. 535-560.

Контекст: ...В большинстве исследований, посвященных формированию оседаний территории месторождений, используется механизм монотонного объемного деформирования пород резервуаров при снижении пластового давления, обусловленного извлечением нефти и газа [Segall, 1985, 1992; Subsidence...., 1995; Walsh, 2002; Marketos et al., 2015]...

...В дальнейших работах П. Сегала [Segall, 1992; Segall et al., 1994] в рамках квазистатического приближения были получены аналитические формулы для осесимметричного резервуара, где использовался коэффициент объемной сжимаемости порового пространства и значение пороупругого коэффициента M. Био...



39. Segall P. Earthquake and volcano deformation. Princeton: Princeton Univ. Press, 2010. 456 p. EDN: YCBXEP

Контекст: ...Для рассматриваемого случая были получены функции Грина, которые затем применялись для различных задач при изучении деформаций в очагах землетрясений, вулканов и гидротермальной активности гейзеров [Segall, 2010]...



40. Segall P., Grasso J.-R., Moscop A. Poroelastic stressing and induced seismicity near the Lacq gas field, South-Western France // J. Geophys. Res. 1994. V. 99, N B8. P. 15423-15438.

Контекст: ...В дальнейших работах П. Сегала [Segall, 1992; Segall et al., 1994] в рамках квазистатического приближения были получены аналитические формулы для осесимметричного резервуара, где использовался коэффициент объемной сжимаемости порового пространства и значение пороупругого коэффициента M. Био...



41. Shapiro S.A. Fluid-induced seismicity. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2015. EDN: WSNSOJ

Контекст: ...За последнее десятилетие были опубликованы обобщающие работы по изучению индуцированной сейсмичности в районах интенсивной разработки месторождений полезных ископаемых (см., например, [Zoback, 2007; Адушкин, Турунтаев, 2015; Shapiro, 2015; Doglioni, 2018; и др.])...



42. Sokolnikoff S. Mathematical theory of elasticity. 2nd ed. N.Y.: McGraw-Hill, 1956.

Контекст: ...Модули λ и K связаны между собой, как Для решения задачи использовалась теорема взаимности работ Бетти [Sokolnikoff, 1956], обобщенная для упругих тел с дисторсией [Novacki, 1986]...



43. Subsidence due to fluid withdrawal / Eds G.V. Chilingarian, E.C. Donaldson, T.F. Yen. Amsterdam, Lausanne, N.Y., Oxford, Shannon, Tokyo: Elsevier Sci., 1995. 519 p.

Контекст: ...Исключение составляют работы по изучению оседаний земной поверхности в районах интенсивного освоения месторождений нефти и газа [Subsidence..., 1995; Кузьмин, 1999: Хисамов и др., 2012; Marketos et al., 2015; Кашников, Ашихмин, 2019; Zobak, Kohli, 2019; и др.]...

...В большинстве исследований, посвященных формированию оседаний территории месторождений, используется механизм монотонного объемного деформирования пород резервуаров при снижении пластового давления, обусловленного извлечением нефти и газа [Segall, 1985, 1992; Subsidence...., 1995; Walsh, 2002; Marketos et al., 2015]...



44. Turcotte D.L., Shubert G. Geodynamics. Cambridge: Camb. Univ. Press, 2002. 456 p.

Контекст: ...Удобные формулы приведены в известной книге [Turcotte, Shubert, 2002]...



45. Walsh J.B. Subsidence above a planar reservoir // J. Geophys. Res. 2002. V. 107 (B9).

Контекст: ...В большинстве исследований, посвященных формированию оседаний территории месторождений, используется механизм монотонного объемного деформирования пород резервуаров при снижении пластового давления, обусловленного извлечением нефти и газа [Segall, 1985, 1992; Subsidence...., 1995; Walsh, 2002; Marketos et al., 2015]...

...Эшелби [Eshelby, 1961], а в работе [Walsh, 2002] получена формула связи амплитуды оседаний с объемом «чаши оседаний» (subsidence bowl volume)...



46. Wang H.F. Theory of linear poroelasticity with applications to geomechanics and hydrology. Princeton: Princeton Univ. Press, 2000. 287 p.

Контекст: ...Если ввести в рассмотрение среду с пороупругим включением, которое является модельным аналогом разрабатываемого месторождения, то, следуя работам [Goodier, 1937; Geertsma, 1957а, b; Zimmerman, 1991; Wang, 2000], в которых последовательно доказана аналогия между упругими и термоупругими явлениями, а также между термоупругими и пороупругими деформациями, можно показать, что Здесь α - коэффициент Био; m - пористость пласта;...



47. Zimmerman R. Compressibility of sandstones. Amsterdam: Elsevier, 1991. 183 p.

Контекст: ...Если ввести в рассмотрение среду с пороупругим включением, которое является модельным аналогом разрабатываемого месторождения, то, следуя работам [Goodier, 1937; Geertsma, 1957а, b; Zimmerman, 1991; Wang, 2000], в которых последовательно доказана аналогия между упругими и термоупругими явлениями, а также между термоупругими и пороупругими деформациями, можно показать, что Здесь α - коэффициент Био; m - пористость пласта;...



48. Zoback M.D. Reservoir geomechanics. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2007.

Контекст: ...За последнее десятилетие были опубликованы обобщающие работы по изучению индуцированной сейсмичности в районах интенсивной разработки месторождений полезных ископаемых (см., например, [Zoback, 2007; Адушкин, Турунтаев, 2015; Shapiro, 2015; Doglioni, 2018; и др.])...



49. Zoback M., Kohli A. Unconventional reservoir geomechanics: Shale gas, tight oil, and induced seismicity. Cambridge, 2019.