УДК 550.831+550.838
ПРИМЕНЕНИЕ
КОМБИНИРОВАННОГО
ПОДХОДА
НА
ОСНОВЕ АНАЛИТИЧЕСКИХ
АППРОКСИМАЦИЙ
И ПОСТРОЕНИЯ
ИНТЕГРАЛЬНЫХ
КРИВЫХ ГРАВИТАЦИОННОГО
ПОЛЯ ДЛЯ ИНТЕРПРЕТАЦИИ
МОРСКИХ И
АЭРОГРАВИМЕТРИЧЕСКИХ
ДАННЫХ
© 2020 г. И.Э. Степанова1,2, А.В. Щепетилов3, А.М. Сальников1,4, П.С. Михайлов1,2, В.В. Погорелов1,2, А.В. Батов1,2,4, В.А. Тимофеева1,2,5
1 Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН, г. Москва, Россия
2 Научно-технологический университет “Сириус”, г. Сочи, Россия
3 Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, г. Москва, Россия
4 Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, г. Москва, Россия
5
Институт теории
прогноза
землетрясений
и математической
геофизики РАН,
г. Москва, Россия
Автор для переписки: И.Э. Степанова, e-mail: tet@ifz.ru
Главное
– развит структурно-параметрический подход к построению аналитических аппроксимаций
– предложен метод нахождения интегральных кривых векторного поля с использованием модифицированных S-аппроксимаций
– рассмотрена методика нахождения аналитических продолжений потенциального поля по данным профильных (маршрутных) геофизических измерений
– построены интегральные кривые для примеров площадной и маршрутной гравиметрической съемки
Аннотация. Рассматривается развитие структурно-параметрического подхода к построению аналитических аппроксимаций. В рамках нового метода, включающего в себя модифицированные S-аппроксимации и нахождение интегральных кривых векторного поля, предложена методика нахождения аналитических продолжений поля в случае профильных (маршрутных) геофизических измерений. Приводятся результаты математического эксперимента с использованием реальных данных об аномальном гравитационном поле по результатам морской площадной гравиметрической съемки и аэрогравиметрической профильной съемки. Показано, что предложенный алгоритм анализа является перспективным для нахождения аналитических продолжений геопотенциальных полей в пределах некоторой окрестности профиля измерений при отсутствии достаточного объема площадных данных.
Ключевые слова: интегральные кривые, аппроксимация, структурно-параметрический подход, гравитационное поле Земли, рельеф, цифровая модель, СЛАУ, векторное поле
Цитируйте эту статью как: Степанова И.Э., Щепетилов А.В., Сальников А.М., Михайлов П.С., Погорелов В.В., Батов А.В., Тимофеева В.А. Применение комбинированного подхода на основе аналитических аппроксимаций и построения интегральных кривых гравитационного поля для интерпретации морских и аэрогравиметрических данных // Наука и технологические разработки. 2020. Т. 99, № 4. С. 34–52. https://doi.org/10.21455/std2020.4-2
Финансирование
Исследование выполнено по госзаданию Института физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН (ИФЗ РАН), а также при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ) в рамках научного проекта № 19-35-51014.
Литература
Керимов И.А., Степанова И.Э., Раевский Д.Н. Комбинированные аппроксимационные методы решения задач гравиразведки и магниторазведки // Геология и геофизика Юга России. 2018. № 3. С.37–50. https://doi.org/10.23671/VNC.2018.3.16544
Погорелов В.В., Соловьев В.Н., Конешов В.Н., Михайлов П.С. Экспериментальное исследование допустимого удаления самолета-лаборатории от базовой станции при аэрогравиметрической съемке // Наука и технологические разработки. 2018. Т. 97, № 4. C.41–75. https://doi.org/10.21455/std2018.4-3
Раевский Д.Н., Степанова И.Э.О решении обратных задач гравиметрии с помощью модифицированного метода S-аппроксимаций // Физика Земли. 2015а. № 2. С.55–66. https://doi.org/10.7868/S000233371502009X
Раевский Д.Н., Степанова И.Э. Модифицированный метод S-аппроксимаций. Региональный вариант // Физика Земли. 2015б. № 2. С.44–54. https://doi.org/10.7868/S0002333715020106
Степанова И.Э. Апробация методики S-аппроксимаций на материалах детальной гравиметрической и магнитометрических съемок // Геофизический журнал. 2007. Т. 28, № 1. С.97–105.
Степанова И.Э. Построение линейных трансформаций аномальных потенциальных полей с использованием S-аппроксимаций // Геофизический журнал. 2008. Т. 29, № 5. С.191–201.
Степанова И.Э., Раевский Д.Н., Щепетилов А.В. Об интерпретации больших объемов данных гравимагниторазведки с помощью модифицированного метода S-аппроксимаций // Физика Земли. 2017. № 1. С.123–137. https://doi.org/10.7868/S0002333716060119
Степанова И.Э., Керимов И.А., Раевский Д.Н., Щепетилов А.В. Комбинированный метод F-, S- и R-аппроксимаций при решении задач геофизики и геоморфологии // Физика Земли. 2018а. № 1. С.96–113. https://doi.org/10.7868/S0002333718010088
Степанова И.Э., Раевский Д.Н., Щепетилов А.В. Эффективная технология построения цифровых моделей рельефа и аналитических аппроксимаций потенциальных полей Земли // Наука и технологические разработки. 2018б. Т. 97, № 3. С.5–14. https://doi.org/10.21455/ std2018.3-1
Степанова И.Э., Керимов И.А., Ягола А.Г. Аппроксимационный подход в различных модификациях метода линейных интегральных представлений // Физика Земли. 2019. № 2. С.31–47. https://doi.org/10.31857/S0002-33372019231-46
Степанова И.Э., Керимов И.А., Раевский Д.Н., Щепетилов А.В. О совершенствовании методов обработки больших объемов данных в геофизике и геоморфологии на основе модифицированных S- и F- аппроксимаций // Физика Земли. 2020а. № 3. С.82–97. https://doi.org/ 10.31857/S0002333720030114
Степанова И.Э., Щепетилов А.В., Погорелов В.В., Михайлов П.С. Структурно-параметрический подход при построении цифровых моделей рельефа и гравитационного поля Земли с использованием аналитических S-аппроксимаций // Геофизические процессы и биосфера. 2020б. Т. 19, № 2. С.107–116. https://doi.org/10.21455/gpb2020.2-8
Страхов В.Н. Геофизика и математика. М.: ОИФЗ РАН, 1999. 64 с.
Страхов В.Н., Степанова И.Э. Аналитическое продолжение и разделение трехмерных потенциальных полей // Докл. РАН. 2000. Т. 374, № 1. С.103–107.
Страхов В.Н., Степанова И.Э. Метод S-аппроксимаций и его использование при решении задач гравиметрии // Физика Земли. 2002а. № 2. С.3–19.
Страхов В.Н., Степанова И.Э. Метод S-аппроксимаций при решении задач гравиметрии (региональный вариант) // Физика Земли. 2002б. № 7. С.3–12.
Страхов В.Н., Керимов И.А., Степанова И.Э. Разработка теории и компьютерной технологии построения линейных аналитических аппроксимаций гравитационных и магнитных полей. М.: ИФЗ РАН, 2009. 254 с.
Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1990. 230 с.
Ягола А.Г., Степанова И.Э., Ван Янфей, Титаренко В.Н. Обратные задачи и методы их решения. Приложения к геофизике. М.: Бином, 2014. 214 с.
Shchepetilov A.V. Classical and quantum mechanical two-body problem with central interaction on simply connected spaces with constant sectional curvature // Reports on Mathematical Physics. 1999. V. 44, N 1/2. P.191–198.
Stepanova I.E. On the S-approximation of the Earth’s gravity field. Regional version // Inverse Probl. Sci. Eng. 2009. V. 17, N 8. P.1095–1111.
Сведения об авторах
СТЕПАНОВА Инна Эдуардовна – Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН. Россия, 123242, г. Москва, ул. Большая Грузинская, д. 10, стр. 1; Научно-технологический университет “Сириус”. Россия, 354340, г. Сочи, Олимпийский проспект, д. 1. Е-mail: tet@ifz.ru
ЩЕПЕТИЛОВ Алексей Валериевич – Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова. Россия, 119991, г. Москва, Ленинские горы, д. 1, стр. 2, МГУ, физический факультет. Е-mail: avshchepetilov@mail.ru
САЛЬНИКОВ Антон Михайлович – Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН. Россия, 123242, г. Москва, ул. Большая Грузинская, д. 10, стр. 1; Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН. Россия, 117997, г. Москва, ул. Профсоюзная, д. 65. E-mail: amsalnikov@hotmail.com
МИХАЙЛОВ Павел Сергеевич – Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН. Россия, 123242, г. Москва, ул. Большая Грузинская, д. 10, стр. 1; Научно-технологический университет “Сириус”. Россия, 354340, г. Сочи, Олимпийский проспект, д. 1. E-mail: paulmikh@mail.ru
ПОГОРЕЛОВ Виталий Викторович – Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН. Россия, 123242, г. Москва, ул. Большая Грузинская, д. 10, стр. 1; Научно-технологический университет “Сириус”. Россия, 354340, г. Сочи, Олимпийский проспект, д. 1. E-mail: vvp@ifz.ru
БАТОВ Алексей Владимирович – Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН. Россия, 123242, г. Москва, ул. Большая Грузинская, д. 10, стр. 1; Научно-технологический университет “Сириус”. Россия, 354340, г. Сочи, Олимпийский проспект, д. 1; Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН. Россия, 117997, г. Москва, ул. Профсоюзная, д. 65. E-mail: batovalex@yandex.ru
ТИМОФЕЕВА Вера Анатольевна – Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН. Россия, 123242, г. Москва, ул. Большая Грузинская, д. 10, стр. 1; Научно-технологический университет “Сириус”. Россия, 354340, г. Сочи, Олимпийский проспект, д. 1; Институт теории прогноза землетрясений и математической геофизики РАН. Россия, 117997, г. Москва, ул. Профсоюзная, д. 84/32. E-mail: v.a.timofeeva@iperas.ru