УДК 550.34

МЕТОД СРЕДНЕСРОЧНОГО ПРОГНОЗА ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ «КАРТА

ОЖИДАЕМЫХ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ» (КОЗ): ОПЫТ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ И

ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ

В.А. Павленко

Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН, г. Москва, Россия

*e-mail: zavyalov@ifz.ru

Поступила в редакцию 14.03.2022 г.; после доработки 11.04.2022 г.

Принята к публикации 14.04.2022 г.

Аннотация. Данная статья является первой из серии статей, посвященных обобщению

результатов применения метода среднесрочного прогноза землетрясений КОЗ (Карта

ожидаемых землетрясений), перспективам и направлениям его дальнейшей модернизации. За

последние 35 лет метод КОЗ был использован в сейсмоактивных районах мира, различных

по своим тектоническим условиям и сейсмическому режиму. Показано, что средняя

прогностическая эффективность алгоритма в 2.5 раза выше, чем при случайном угадывании.

При создании КОЗ была заложена возможность его дальнейшей модернизации и расширения

функционала. Новые способы обработки данных, которые планируется внедрить в

модернизированный КОЗ, позволят существенно увеличить объем анализируемой

информации, учесть особенности протекания сейсмического процесса на разных глубинах,

использовать в качестве стационарных прогностических признаков линеаментно-доменно-

фокальные (ЛДФ) модели строения сейсмоактивных зон и строить трехмерные

распределения вероятности возникновения сильных землетрясений. В ходе модернизации

КОЗ будет расширен список используемых сейсмологических предвестников, имеющих

физическое обоснование их связи с процессом подготовки землетрясения, и разработаны

формализованные процедуры выделения таких предвестников для использования в

прогностической практике.

Ключевые слова: землетрясение, среднесрочный прогноз, предвестники, карта ожидаемых

землетрясений (КОЗ), сейсмическая опасность.

DOI: https://doi.org/10.21455/GPB2022.2-6

Цитирование: Завьялов А.Д., Морозов А.Н., Алёшин И.М., Иванов С.Д., Холодков К.И.,

Павленко В.А. Метод среднесрочного прогноза землетрясений «Карта ожидаемых

землетрясений» (КОЗ): Опыт использования и перспективы развития // Геофизические

процессы и биосфера. 2022. Т. 21, № 2. С. 114–131. https://doi.org/10.21455/GPB2022.2-6

Введение

Землетрясения занимают одно из первых мест среди других видов природных

катастроф по разрушительным последствиям, количеству жертв, материальному ущербу и

деструктивному воздействию на среду обитания человека [Осипов, 2001]. Проблема

прогнозирования землетрясений давно интересовала человечество, эволюционируя от

пророчеств ясновидцев и предсказателей к лженауке и, наконец, приобретя в середине XX в.

статус научной проблемы. Наиболее широкомасштабное развитие проблема прогноза

землетрясений получила в 1950–1970-е годы. В это время в ряде стран значительно

увеличились мощности национальных систем сейсмологических и геофизических

наблюдений, нацеленных на прогноз сильных землетрясений. Например, в СССР были

организованы прогностические полигоны в Гарме (Памир, Таджикистан) и на Камчатке. В

течение первых 10–15 лет инструментальных наблюдений обнаружили десятки различных

явлений-предвестников, предшествующих возникновению землетрясений. Как правило, это

были единичные сообщения, а подавляющее большинство описанных предвестников не

имели данных о прогностической эффективности.

Впоследствии пришло понимание необходимости более глубокого изучения, во-

первых, физики процесса подготовки землетрясения и, во-вторых, статистических

характеристик ансамблей разнородных предвестников, их статистического осмысления. При

этом исходили из того, что каждый отдельный предвестник отражает ту или иную сторону

многогранного и не до конца ясного процесса подготовки и не является достаточно

информативным с точки зрения статистики. Из этого следовало, что их комплексное

использование позволит повысить надежность и эффективность прогнозных оценок.

Практика последних лет показала, несмотря на его недостатки, оправданность такого

подхода, по крайней мере, для среднесрочного (первые годы) прогноза.

В настоящее время наиболее известны следующие методы прогноза землетрясений, в

основе которых лежит использование комплекса прогностических признаков различных

типов: КОРА (комбинаторное распознавание) [Бонгард, 1967], ФОП (Фортран обобщенный

портрет) [Вапник, Червоненкис, 1974; Алгоритмы…, 1984], KH (Калифорния–Невада), M8

(Магнитуда 8), MSc (Сценарий Мендосино) [Аллен и др., 1984; Долгосрочный…, 1986] и КОЗ

(Карта ожидаемых землетрясений) [Соболев и др., 1990; Sobolev et al., 1991]. Все

перечисленные методы основаны на распознавании образов ситуаций, характеризуемых

набором характеристик, статистически связанных с возможностью возникновения сильных

землетрясений и процессом их подготовки. На выходе алгоритмов выдается перечень мест,

зон, территорий, в которых возможно возникновение сильных землетрясений заданного

диапазона магнитуд (КОРА), или периодов времени, в течение которых возможно

возникновение сильных землетрясений заданного магнитудного диапазона (ФОП, КН, М8,

КОЗ). Эти методы используют комплекс прогностических характеристик. Однако

большинство из них не имеют четко выраженной, физически обоснованной связи с

процессом подготовки землетрясения. Так, недостатком метода КОРА является отсутствие

прогноза времени возникновения сильного землетрясения, при этом решается статическая

задача прогноза места сильного землетрясения. В этой связи следует отметить, что метод

КОРА, а вернее, его модификация «КОРА-3», не является в полной мере методом прогноза

землетрясений, поскольку в алгоритме метода отсутствует один из трех элементов

прогноза – прогноз времени.

Один из существенных недостатков методов КН и М8 – большие размеры

пространственных ячеек сканирования. Это вынужденная мера, связанная с необходимостью

получения достаточной статистики землетрясений для работы алгоритмов, является, по-

видимому, следствием отсутствия выраженной физической взаимосвязи используемых

прогностических признаков с процессом подготовки землетрясения.

Метод ФОП, в котором были учтены недостатки методов КН и М8, показал хорошие

результаты распознавания периодов повышенной сейсмической опасности, однако не

получил развития. Одна из возможных причин – распад СССР в 1990-х годах и потеря

научных контактов в этот период.

Метод КОЗ в отличие от вышеперечисленных методов основан на комплексе

физически обоснованных прогностических признаков. Он позволяет рассчитывать карты

пространственных распределений условной вероятности возникновения землетрясений с

энергетическим классом K  12.5 (М  5.0). Начиная с середины 1980-х годов КОЗ проходил

проверку на основе данных каталогов землетрясений различных сейсмоактивных регионов

мира (рис. 1).

В последние десятилетия огромными темпами развиваются алгоритмические,

программные и вычислительные мощности и появляются новые технические возможности в

плане анализа сейсмологической информации и визуализации результатов. Появилась

возможность учитывать особенности протекания сейсмического процесса с глубиной,

использовать ЛДФ-модели строения сейсмоактивных зон [Уломов и др., 2002], полученные в

результате работ по общему сейсмическому районированию и другим смежным

направлениям исследований, строить трехмерные распределения значений вероятности

сильных землетрясений, разбивая сейсмоактивную зону на отдельные сейсмогенные слои.

Кроме того, выявлены новые предвестники землетрясений, имеющие физическое

обоснование их связи с процессом подготовки землетрясения, и процедуры, позволяющие

формализованно их выделять.

Таким образом, назрела необходимость провести модификацию метода КОЗ с целью

повышения его эффективности, поскольку при разработке методики были заложены

возможности для ее последующей модернизации и расширения функциональных

возможностей, обусловленных появлением новых математических методов и технических

возможностей анализа сейсмологических данных [Завьялов, 2006]. Такая модернизация

приведет к ускорению получения и анализа прогностической информации и в конечном

итоге к уменьшению возможного экономического и социального ущерба от будущих

сильных землетрясений.

В настоящей статье обобщены результаты применения метода КОЗ в ряде районовх

мира с разными тектоническими условиями за последние 35 лет и проанализированы

перспективы и направления его модернизации. Данная статья – первая из серии статей,

посвященных модернизации КОЗ.

История создания метода

В середине 1980-х годов в Институте физики Земли (ИФЗ) АН СССР по инициативе и

во главе с Г.А. Соболевым возникла неформальная творческая группа, которая получила

название «Группа оперативного сравнительного анализа сейсмичности» (группа ОСАС).

Этот коллектив не имел определенного состава; в разное время (в течение второй половины

1980-х годов) в него входили от ИФЗ – Г.А. Соболев, Л.Б. Славина, А.Д. Завьялов,

Е.Н. Седова, Е.А. Рогожин, А.А. Никонов и Т.Т. Тагизаде; от Института геофизики АН

Грузии – Т.Л. Челидзе, Т. Пилишвили, Р. Хелашвили, В.Е. Николадзе, Л. Кахиани,

Л. Лабадзе и Ю.М. Колесников.

Перед группой стояла задача – разработать методику построения карты мест наиболее

вероятного возникновения сильных землетрясений с использованием пространственно-

временных распределений различных геолого-геофизических данных. Через несколько лет

появился метод среднесрочного прогноза землетрясений по комплексу физически

обоснованных прогностических признаков, получивший название «Карта ожидаемых

землетрясений» (КОЗ, Map of expected earthquakes) [Соболев и др., 1990; Sobolev et al., 1991].

Метод на основе комплекса геолого-геофизических прогностических признаков позволяет

создавать карты пространственных распределений условной вероятности возникновения

землетрясений с энергетическим классом K  12.5 (М  5.0) и указанием периода времени, в

течение которого эти землетрясения могут произойти.

В основе метода КОЗ лежат представления о процессе разрушения геологической

среды как самоподобной и самоорганизованной системы разномасштабных блоков горных

пород. Основываясь на кинетической концепции прочности твердых тел [Журков, 1968],

авторам метода удалось составить образы аномального поведения различных

сейсмологических параметров (предвестников) перед сильными (M ≥ 5.5) землетрясениями.

Созданный метод был впоследствии включен в методическое обеспечение прогноза

землетрясений Федеральной системы сейсмологических наблюдений и прогноза

землетрясений [Системный..., 1995].

За время своего существования (35 лет) метод КОЗ применялся в различных

сейсмоактивных районах мира (см. рис. 1) [Соболев и др., 1991; Zavyalov, Sobolev, 1991;

Завьялов, Левина, 1993; Завьялов, Орлов, 1993; Zavyalov, Zhang Zhaocheng, 1993; Zavyalov,

1994; Завьялов, 2002, 2003а, б, 2021; Zavyalov, 2016]. Было показано, что средняя

прогностическая эффективность метода в 2.5 раза выше, чем при случайном угадывании.

Однако оказалось, что на картах ожидаемых землетрясений, как правило, присутствует не

одна, а несколько зон высокой вероятности возникновения сильных землетрясений в

ближайшие несколько лет, и метод не позволяет определить, в какой из них сильное

землетрясение возникнет первым. Поэтому метод КОЗ можно рекомендовать для усиления

наблюдений за другими предвестниками в выделенных зонах с высоким (более 70 %)

уровнем условной вероятности и принятия необходимых превентивных мер по уменьшению

возможного экономического и социального ущерба от будущего сильного землетрясения.

Основные положения алгоритма

Наиболее полно и последовательно алгоритм КОЗ описан в работах [Завьялов и др.,

1995; Завьялов, 2006]. Под алгоритмом прогноза землетрясений понимается

последовательность действий, направленных на выделение характерных признаков или

аномальных изменений в различных геолого-геофизических полях, и совместный их анализ с

целью определения места, силы и времени возникновения будущего землетрясения.

Алгоритм КОЗ основан на пространственно-временном сканировании каталога

землетрясений в пределах анализируемой сейсмоактивной области. Исследуемый

сейсмоактивный район покрывается прямоугольной сеткой с размерами ячеек X×Y, в

каждой из которых в скользящем временном окне длительностью T с шагом t

рассчитываются значения величин различных прогностических признаков. Соседние ячейки

могут частично перекрываться. Заметим, что выбор прямоугольной сетки был продиктован

соображениями простоты реализации в вычислительных системах, имевшихся на момент

создания КОЗ.

В алгоритме КОЗ использованы две группы прогностических признаков:

квазистационарные и динамические (табл. 1). К первой группе относятся геолого-

геофизические признаки, не меняющиеся или слабо изменяющиеся в течение периода

наблюдений и во время подготовки сильных землетрясений и имеющие физически

обоснованную связь с их возникновением. Использование квазистационарных признаков

позволяет дифференцировать район наблюдений по уровню безусловной вероятности P(D1)

возникновения сильного землетрясения в ячейках сетки. В качестве квазистационарных

признаков можно использовать число разломов в ячейке, число пересечений разломов в

ячейке, градиент скорости современных движений, аномалии гравитационного поля и т.п.

К динамическим прогностическим признакам относятся геофизические показатели,

получаемые в результате режимных сейсмических наблюдений и наблюдений за другими

геофизическим полями, имеющие ясный физический смысл и связанные с процессом

подготовки землетрясения. Период изменения динамических признаков существенно меньше

периода наблюдений и времени подготовки сильного землетрясения. Принципиальным

условием использования того или иного динамического признака в алгоритме КОЗ является

возможность его картирования по площади. В качестве динамических признаков

использовались (табл. 2):

– параметр плотности сейсмогенных разрывов Kср [Журков, 1968; Журков и др., 1977;

Соболев, Завьялов, 1980; Завьялов, 1986];

– наклон графика повторяемости  (или b в случае использования магнитудной

классификации землетрясений) [Завьялов, 1984а, б];

– количество слабых землетрясений в единицу времени в виде сейсмических затиший

и активизаций [Завьялов, 1984а];

– выделившаяся сейсмическая энергия E2/3 так же в виде энергетических затиший и

активизаций [Keilis-Borok, 1959].

Выбор именно этих параметров сделан на основе сложившихся физических

представлений о процессах, происходящих в очаговой области готовящегося землетрясения,

базирующихся на кинетической концепции прочности твердых тел и модели лавинно-

неустойчивого трещинообразования (ЛНТ) [Журков, 1968; Мячкин и др., 1975]. Заметим, что

перечень прогностических признаков по мере расширения и углубления знаний о процессе

подготовки землетрясений может быть расширен за счет формализации других, уже

известных предвестников землетрясений или открытия новых.

Все динамические прогностические признаки Ki можно представить в виде

пространственно-временных распределений аномальных отклонений от соответствующего

долговременного (фонового) уровня, нормированных на величину среднеквадратической

ошибки его определения. Для выбранных уровней тревоги каждый динамический

прогностический признак имеет ретроспективные статистические оценки вероятности

обнаружения P(Ki|D1) (вероятности возникновения сильного землетрясения (событие D1) при

появлении аномальных значений параметра), вероятности ложных тревог P(Ki|D2)

(вероятность отсутствия сильного землетрясения (событие D2)), среднего времени ожидания

сильного землетрясения

Tсрож.

, средней площади ожидания

Sсрож.

и др.

В работах [Завьялов, 1984б, 1986, 2006] описаны формальные процедуры для

определения времени и площади ожидания. Следует заметить, что эти процедуры прияты

одинаковыми для всех сейсмоактивных регионов. Время ожидания

Tож.

определяется как

время от момента появления значений i-го прогностического признака, превышающих

заданный уровень тревоги, до момента возникновения сильного землетрясения. В случае,

если сильное землетрясение не происходит, это время рассматривается как время ложной

тревоги Tлт. Среднее время ожидания (ложной тревоги) определяется как

,/1

1т.)(лож.ср)т.(лсрож. 



s

iTNT

где Ns – число ячеек, в которых объявлено состояние ожидания. Площадь ожидания

Sож.

сильного землетрясения представляет сумму площадей ячеек с размерами X×Y, в которых

объявлено состояние ожидания, т.е. там наблюдаются превышающие заданный уровень

тревоги значения i-го прогностического признака. Средняя площадь ожидания (ложной

тревоги) определяется выражением





s

iSNS

1т.)(лож.ср)т.(лсрож. /1

Выбор уровня тревоги для каждого признака производится экспертным путем на

основе совокупности ретроспективных статистических оценок и другой априорной

информации. Одна из основных характеристик при этом – величина отношения вероятности

обнаружения P(Ki|D1) к вероятности ложной тревоги P(Ki|D2). При значении этого отношения

> 5 данный уровень тревоги принимался для использования в последующих расчетах. Кроме

этого, учитывалось количество пропусков цели.

Вероятность обнаружения P(Ki|D1) определяется как отношение числа сильных

землетрясений, которым предшествовала аномалия i-го прогностического признака (число

предсказанных сильных землетрясений), к общему числу сильных землетрясений,

произошедших за время наблюдений на выбранной площади [Завьялов и др., 1995]. В свою

очередь, вероятность ложной тревоги P(Ki|D2) есть отношение площади ложных тревог к

площади наблюдений.

Условная вероятность P(D1|K) возникновения сильного землетрясения по комплексу

прогностических признаков в каждой пространственной ячейке рассчитывается по формуле

Байеса

)|()()|()(

)|()(

)|(

122

111

1









n

DKPDPDKPDP

DKPDP

KDP

(1)

где P(D1) – безусловная (или условная в случае использования квазистационарных

признаков) стационарная вероятность возникновения сильного землетрясения в

рассматриваемой пространственной ячейке (событие D1); P(D2) = 1 – P(D1) – безусловная

(или условная) стационарная вероятность отсутствия сильного землетрясения в

рассматриваемой пространственной ячейке (событие D2); P(Ki|D1) – условная вероятность

возникновения сильного землетрясения при появлении в рассматриваемой пространственной

ячейке прогностического признака Ki (вероятность обнаружения); P(Ki|D2) – условная

вероятность отсутствия сильного землетрясения при появлении прогностического признака

Ki (вероятность ложной тревоги); n – число прогностических признаков.

Предполагается, что все используемые при расчетах признаки – простые, т.е. наличие

прогнозного признака Ki в рассматриваемой ячейке кодируется «1», а отсутствие – «0». В

случае отсутствия прогнозного признака Ki в формуле (1) вероятности P(Ki|D1) и P(Ki|D2)

заменяются на вероятности P(Ki|D1) = 1 – P(Ki|D1) и P(Ki|D2) = 1 – P(Ki|D2).

Совокупность значений условной вероятности P(K|D1) для всех пространственных

ячеек или совокупности ячеек с равным уровнем условной вероятности получила название

Карты ожидаемых землетрясений на период времени [t0, t0 +

срож.

], где





n

TnT

1срож.

срож. /1

–

время действия КОЗ; n – число прогнозных признаков. Предполагается, что возникновение

сильного землетрясения в этом временном интервале равновероятно. Однако заметим,

позднее в работе [Куценко, Завьялов, 2011] было показано, что это не так.

Опыт использования метода

Первоначально алгоритм КОЗ был разработан и опробован для Кавказа [Соболев и

др., 1990; Sobolev et al., 1991]. Впоследствии он тестировался в сейсмоактивных регионах

Камчатки, Курил, Туркменистана, Кыргызстана, Южной Калифорнии, Новой Зеландии,

Северо-Восточного и Юго-Западного Китая, Западной Турции, Греции и Индии в районе

водохранилищ Койна–Варна (см. рис. 1). Основную информационную базу алгоритма КОЗ

составляли данные региональных каталогов землетрясений, каждый из которых включал

несколько тысяч событий (табл. 3). Предварительно пространственная и временная

представительность каталогов анализировались по методике, описанной в работе [Смирнов,

1997]. В некоторых сейсмоактивных регионах в качестве стационарных прогностических

признаков использовались характеристики типа «наличие пересечения разломов», «наличие

разломов», полученные по данным карт тектонических разломов (Кавказ, Греция, Северо-

Восточный и Юго-Западный Китай, Туркменистан, Кыргызстан), и сведения о скоростях

современных вертикальных движений (Кавказ). В этих случаях безусловная вероятность

P(D1) по формуле (1) трансформируется в стационарную условную вероятность.

Выбор размеров пространственной ячейки и величины скользящего временного окна

производился исходя из следующих соображений. Известно, для строительных конструкций,

зданий и сооружений опасность представляют землетрясения, которые могут вызвать

сотрясения с интенсивностью от 7 баллов и выше. Такие сотрясения возникают при

землетрясениях с энергетическим классом K  12.5 (М  5.0). Поэтому именно эти события

были выбраны в качестве объекта прогноза. В сейсмоактивных районах с достаточной

статистикой более сильных землетрясений эта величина менялась на K  13.5 (М  5.5) (см.

табл. 3). Следуя результатам работы [Ризниченко, 1976], длина разрывов в очагах таких

землетрясений должна быть L  6–11 км.

Полагая, что линейный размер области подготовки землетрясения составляет порядка

10 длин разрыва, т.е. 60–110 км, для своих расчетов в качестве стандартного варианта нами

был выбран размер пространственной ячейки 100×100 км. Заметим, что и оценки радиуса

проявления предвестников для прогнозируемых землетрясений дают величины порядка

100 км и более [Добровольский и др., 1980], что согласуется с принятой выше величиной.

При расчетах распределений параметра Kср стандартный размер ячейки установлен равным

50×50 км. Однако в зависимости от условий для некоторых районов размер

пространственной ячейки мог отличаться от стандартного. Например, для Западной Турции

было показано, что алгоритм КОЗ наиболее эффективен при размерах ячеек осреднения

75×75 км [Завьялов, 2003б]. Для Индии, а именно для района водохранилищ Койна–Варна, в

качестве базового варианта был выбран размер пространственной ячейки 10×10 км, а при

расчетах распределений параметра Kср – 5×5 км.

Выбор длины временного интервала для расчета долговременных (фоновых) значений

прогностических признаков Tд определялся, с одной стороны, величиной относительного

изменения их дисперсии, а с другой – величиной периода проявления соответствующего

предвестника Tан. В первом случае временной интервал увеличивался до тех пор, пока

относительное изменение дисперсии за год, усредненное по всем пространственным ячейкам

района, не уменьшалось до 10 %. Для Камчатки было показано [Завьялов, 1984а, б], что для

ячеек с размерами 100×100 км Tд = 7 лет. Во втором случае величина Tд должна быть

больше или сравнима с Tан. Опираясь на результаты работы [Садовский, Писаренко, 1985],

время проявления предвестников для землетрясений с K = 12.516.5 составит

Tан = 0.612 лет. Во всех исследованных регионах Tд был не менее 20 лет (см. табл. 3).

Величина скользящего временного окна Tт для определения текущих значений

прогнозных признаков принималась, исходя из условия Tт << Tд. Однако Tт должно быть

достаточно большим, чтобы в нем набиралось необходимое количество землетрясений

рассматриваемого диапазона энергетических классов (магнитуд) для получения достаточно

надежной оценки соответствующего параметра. В результате скользящее временное окно

было выбрано длиной Tт = 3 года; при этом окно перемещалось по оси времени с шагом

t = 3 мес.

Для всех сейсмоактивных регионов были рассчитаны серии Карт ожидаемых

землетрясений с шагом 1 год. Пример одной из таких карт для района Камчатки представлен

на рис. 2.

При оценке эффективности работы алгоритма каждое сильное землетрясение

считалось спрогнозированным, если оно происходило в интервале [t0, t0 +

срож.

] и большая

часть области его подготовки (ожидания), представленной в виде круга радиусом

срож.

срож.ож. 5642.0/ SSR 

, попадала в зону с соответствующими значениями условной

вероятности P(D1|K).

Для большинства предвестников во всех исследованных регионах вероятность

обнаружения P(D1) по каждому из них не превышала 30–35 % [Завьялов, 2006]. Это в

несколько раз ниже заданной экспертом величины условной вероятности возникновения

сильного землетрясения P(D1|K) = 70 % и, тем более, P(D1|K) = 90 %, полученной при

использовании их в комплексе. При этом вероятность обнаружения по отдельным

предвестникам, как правило, незначительно, в 1.5–2 раза, превышает безусловную

вероятность P(D1), а в некоторых случаях бывает и ниже ее. Исключение составляет

параметр Kср, по которому вероятность обнаружения в 2.5 раза и более превышает

безусловную вероятность. Выбор уровней условной вероятности возникновения сильного

землетрясения 70 и 90 % в качестве уровней тревоги по комплексу признаков был

обусловлен практическими соображениями.

Прогностическая эффективность J каждого предвестника и метода в целом

оценивалась ретроспективно в виде отношения средней плотности сильных землетрясений

во время тревог (или на площади тревог) к их средней плотности за время наблюдений (или

на площади наблюдений) [Федотов и др., 1976]:

нобщ

трпр

нобщ

трпр

JSt 

где Nпр и Nобщ – соответственно количество предсказанных сильных землетрясений и их

общее число за время наблюдений Tн на площади наблюдений Sн; Tтр – суммарное время

тревог; Sтр – суммарная площадь тревог.

При случайном угадывании, когда плотность прогнозируемых землетрясений во

времени (или на площади) тревог равна плотности их за время (или на площади)

наблюдений, J = 1.

Прогностическая эффективность всех предвестников варьирует от региона к региону

(рис. 3). При этом наиболее эффективным предвестником для всех регионов является

параметр Kср. Среднее значение его прогностической эффективности Jt = 4.792.28.

Следующим по эффективности является параметр Nакт (Jt = 4.521.84). Затем в порядке

убывания идут Nзат (Jt = 3.541.24) и наклон графика повторяемости (Jt = 2.540.87).

Наименее эффективными оказались два параметра, связанные с выделившейся сейсмической

энергией. Причем, параметр Eзат в ряде регионов не использовался по причине низкой

эффективности (J  1).

Прогностическая эффективность метода КОЗ для каждого региона приведена на

рис. 4. Из представленных на рисунке данных следует, что при использовании в качестве

уровня тревоги значения P(D1|K) = 70 %, которое как минимум в 3 раза превышает

безусловную вероятность P(D1) рассмотренных сейсмоактивных регионов, эффективность

работы алгоритма КОЗ составила от 1.29 (Кавказ) до 4.40 (Южная Калифорния), а для

P(D1|K) = 90 % значения этого показателя находятся в пределах 2.02 (Северо-Восточный

Китай)  8.18 (Курилы). При этом показатель средней эффективности алгоритма КОЗ по

всем исследованным регионам составляет: для уровня P(D1|K) = 70 % – J = 2.500.89; для

уровня P(D1|K) = 90 %  J = 3.731.91.

В зонах с P(D1|K)  70 % за время действия соответствующих карт ожидаемых

землетрясений (первые годы) произошло от 48 % (Греция) до 88 % (Западная Турция)

прогнозируемых сейсмических событий. При этом средняя площадь зон тревоги составила

от 12.7 до 58.1 % площади наблюдений с уровнем сейсмичности от одного и более

землетрясений в год, которая, как правило, в 1.5–2 раза меньше общей площади наблюдений.

Модернизации метода

В ходе применения метода КОЗ для различных районов периодически возникала

необходимость модификации его алгоритма. В частности, для района Западной Турции в

структуру алгоритма введена процедура снятия тревоги на результирующей карте

ожидаемых землетрясений (ОЗ) после возникновения сильного землетрясения и во время его

афтершокового периода в соответствующих пространственных ячейках [Завьялов, 2003б].

Отсутствие этой процедуры в предыдущих версиях КОЗ приводило к тому, что аномальные

зоны на картах ОЗ часто сохранялись длительное время после сильных землетрясений и в

продолжение афтершокового периода. Этот факт рассматривался как один из недостатков

алгоритма.

Элемент новизны в том, что в ячейках, где произошло сильное землетрясение и

вызванные им афтершоки, величина условной вероятности P(D1|K) устанавливается равной

величине безусловной вероятности P(D1) или стационарной условной вероятности в случае

использования квазистационарных прогностических признаков вплоть до окончания периода

афтершоков. Окончание периода афтершоков идентифицируется по моменту времени,

начиная с которого скорость появления землетрясений заданного диапазона магнитуд

(seismic rate) в скользящем временном окне станет равной долговременной скорости их

возникновения. Такой подход представляется оправданным с физической точки зрения,

поскольку в результате сильного землетрясения и афтершокового процесса уровень

напряжений в очаговой области понижается, что ведет к уменьшению на определенный

период вероятности возникновения нового сильного землетрясения.

На основе результатов применения метода КОЗ для района Западной Турции также

было показано [Завьялов, 2003б], что перебор размеров пространственных ячеек осреднения

в сопоставлении с оценками размеров очага и области подготовки землетрясения в

зависимости от его магнитуды позволяет более точно настраивать алгоритм КОЗ на прогноз

землетрясений определенного магнитудного диапазона.

Анализ многолетних результатов использования метода КОЗ в различных

сейсмоактивных регионах показал, что возникновение сильных землетрясений с Kпр ≥ 13.5

(Mпр ≥ 5.5) неравновероятно на всем интервале времени ожидания [Куценко, Завьялов, 2011].

Оказалось, что возникновение сильных землетрясений наиболее вероятно в первые 1–2 года

после появления предвестника. Практически для всех использованных в работе

предвестников вероятность события в первый год составляет 25 %, а в первые 5 лет − более

70 %. Поэтому оценка условной вероятности сильного землетрясения для каждого годичного

интервала позволяет улучшить точность прогноза времени будущего землетрясения.

Перспективы развития метода. Основные направления

В ходе эксплуатации метода КОЗ выявлен существенный недостаток существующей

реализации алгоритма, обусловленный тем, что он ориентирован на анализ землетрясений,

происходящих в верхней части литосферы. Все глубокие события исключаются из

рассмотрения. Применение такого подхода связано с ограниченными вычислительными

возможностями в момент создания метода. С практической точки зрения, отсутствие учета

глубоких землетрясений может быть оправдано их меньшим разрушительным эффектом на

дневной поверхности по сравнению с мелкофокусными событиями. Однако для ряда

сейсмогенных зон учет распределения событий с глубиной имеет принципиальное значение.

Это в первую очередь относится к зонам субдукции, в которых глубина очагов

землетрясений может достигать 700 км. Важно, что при этом наблюдается сейсмическая

активность в земной коре, причем эпицентры глубоких и коровых событий могут находиться

на небольшом расстоянии друг от друга. Очевидно, что физические процессы в этих

сейсмогенных слоях, вообще говоря, различны и, следовательно, имеют разные

вероятностные характеристики возникновения землетрясений.

При создании метода КОЗ была заложена возможность его дальнейшей модернизации

и расширения функциональных возможностей, обусловленных появлением новых

математических методов и технических возможностей анализа сейсмических данных,

выявлением новых предвестников, имеющих достаточное физическое обоснование и

формализованные процедуры их выделения. Вместе с развитием аппаратной части

вычислительных систем в последние годы произошел прорыв в развитии математических

методов обработки данных. Сейчас активно используются подходы с использованием

нейронных сетей, машинного обучения и т.п. Новые способы обработки данных позволяют

существенно увеличить объем анализируемой информации. Это дает возможность учитывать

в методе КОЗ особенности протекания сейсмического процесса на разных глубинах,

использовать в качестве стационарных прогностических признаков линеаментно-доменно-

фокальные (ЛДФ) модели строения сейсмоактивных зон, полученных в результате работ по

общему сейсмическому районированию [Уломов, 2000]. Последнее позволяет строить

трехмерные распределения значений вероятности сильных землетрясений, а не только их

распределения для отдельных сейсмогенных слоев.

В настоящее время начата работа по существенной модернизации метода КОЗ, что

включает в себя:

– разработку новых алгоритмов и программ для подготовки и анализа исходных данных

на основе современных и апробированных методов оценки представительной магнитуды и

идентификации афтершоков в каталогах землетрясений;

– существенную переработку всех процедур, входящих в состав алгоритма КОЗ, –

переход к трехмерным картам ожидаемых землетрясений, учитывающих параметры ЛДФ-

моделей сейсмоактивных регионов, и визуализация пространственного распределения

вероятностей возникновения землетрясений;

– расширение списка используемых сейсмологических предвестников, имеющих

физическое обоснование, и разработку формализованных процедур их выделения.

Конечная цель модернизации – разработка цифровой проблемно ориентированной

системы среднесрочного прогноза землетрясений с использованием комплекса

прогностических признаков. Научная значимость такой работы определяется улучшением

ретроспективных статистических оценок используемых прогностических признаков и,

соответственно, повышением качества среднесрочного прогноза. Как следствие, уменьшится

возможный экономический и социальный ущерб от будущих сильных землетрясений.

При создании модернизированного метода КОЗ и оценки его прогностической

эффективности в качестве тестового планируется использовать регион полуострова

Камчатка, который относится к одному из наиболее геодинамически активных районов мира.

Он располагается в зоне перехода от Азиатского континента к Тихому океану и сочленения

Курило-Камчатской и Алеутской островных дуг, в которых происходят сильные, а порой и

катастрофические, землетрясения.

Такой выбор обусловлен еще и тем, что на территории Камчатки длительное время

функционирует плотная сеть сейсмических станций Камчатского филиала ФИЦ «Единая

геофизическая служба РАН» (КФ ФИЦ ЕГС РАН), ориентированная, прежде всего, на

регистрацию местных событий. Относительно недавно сотрудниками КФ ФИЦ ЕГС РАН

был опубликован уточненный и унифицированный каталог землетрясений, в котором

параметры событий были пересчитаны с использованием единой актуализированной

скоростной модели и единого алгоритма расчета; т.е. каталог с наибольшей достоверностью

отражает реальные сейсмические процессы в среде. Были выявлены новые

квазистационарные и динамические прогностические признаки будущих сильных

землетрясений. Многие из этих признаков физически и статистически обоснованы. Можно

рассчитывать, что их использование в прогностической практике позволит существенно

улучшить качество прогноза.

Обзор новых предвестников – кандидатов для включения в КОЗ

Как уже отмечалось в предыдущем разделе, архитектура КОЗ является открытой. Это

значит, что метод может пополняться новыми физически и статистически обоснованными

предвестниками, отвечающими определенным критериям (см. табл. 1). В данном разделе

кратко будут описаны сейсмологические предвестники, выделяемые по данным каталогов

землетрясений, которые потенциально могут быть включены в КОЗ в процессе его

модернизации. Некоторые из рассмотренных предвестников уже применяются на Камчатке

[Чебров и др., 2011; Сейсмологические…, 2012] и используются при выработке экспертных

заключений о текущей сейсмической опасности в рамках Камчатского филиала Российского

экспертного совета по прогнозу землетрясений, оценке сейсмической опасности и риска

(РЭС). Естественно, что мы отдаем себе отчет в том, что список предвестников – кандидатов

для включения в методику КОЗ – далеко не исчерпывается перечисленными ниже.

Метод RTL

Методика расчета параметра RTL, разработанная под руководством Г.А. Соболева в

ИФЗ РАН, основана на предположении, что в районе готовящегося землетрясения

последовательно сменяют друг друга стадии сейсмического затишья и форшоковой

активизации [Соболев, Тюпкин, 1996, 1998]. При этом явление затишья наблюдается почти

всегда, что, исходя из положений ЛНТ-модели, свидетельствует о наличии этапа накопления

энергии в процессе подготовки землетрясения. Форшоковая активизация в ряде случаев

трудноуловима в связи с небольшой энергией форшоков и недостаточной

чувствительностью регистрирующей аппаратуры. Авторы работы [Соболев, Тюпкин, 1996]

предположили, что указанные эффекты затишья и форшоковой активизации должны

проявляться сильнее в непосредственной близости к очагу будущего землетрясения и по

мере приближения к моменту его возникновения.

Параметр RTL представляет собой произведение трех характеризующих сейсмический

режим функций: эпицентральной R, временной T и функции размера очага L, или

энергетической. Значения RTL рассчитываются в окрестности точки пространства с

координатами x, y, z на момент времени t. Перечисленные функции вводятся следующим

образом:

,),,,(

,exp),,,(

tzyxL

tzyxT

tzyxR





















































































где x, y, z, t – координаты анализируемой пространственной точки и ее время; ri, ti –

эпицентральные расстояния текущих землетрясений с энергетическим классом Ki

относительно анализируемой точки и их времена; li – размер очага текущего землетрясения,

вычисляемый по формуле lgli = 0.244Ki – 2.266 [Ризниченко, 1976]; r0 – коэффициент,

характеризующий функцию влияния произошедшего текущего землетрясения в зависимости

от его удаленности от эпицентра сильного землетрясения (или точки с координатами x, y, z,

для которой рассчитывается величина RTL); t0 – коэффициент, характеризующий функцию

влияния произошедшего текущего землетрясения в зависимости от его удаленности по

времени от анализируемого момента t; p – коэффициент, характеризующий вклад

произошедшего текущего землетрясения. При p = 1 вклад функции L возрастает

пропорционально размеру разрыва в очаге текущего землетрясения, при p = 2 – его площади,

а при p = 3 – энергии.

Значения величин r0, t0, p подбираются эмпирическим путем и могут варьировать от

региона к региону. Поправки Rs, Ts, Ls снимают линейные тренды соответствующих функций.

Для их определения используется линейная аппроксимация на некотором временном

интервале до наступления момента t.

Значение параметра RTL в точке с координатами (x, y) на момент времени t

вычисляется на основе данных о землетрясениях, произошедших в пространственно-

временной окрестности [rmax, tmax], определяемой условиями:

,)()(

max

ttt

ryyxxr

iii





где (xi, yi) – координаты эпицентра (в общем случае можно рассматривать и трехмерный

случай, где (xi, yi, zi) – координаты гипоцентра) землетрясения, а ti – время его

возникновения.

Одним из достоинств параметра RTL при поиске аномалий сейсмического затишья и

форшоковой активизации является его высокая чувствительность по отношению к

вариациям многолетнего фона. Понижение значений от нулевого уровня многолетнего фона

соответствует стадии сейсмического затишья, а последующее восстановление к нулевому

уровню характеризует стадию форшоковой активизации.

Из определения параметра RTL следует, что он отвечает требованиям, предъявляемым

предвестникам для их включения в алгоритм КОЗ [Завьялов, 2006], и его можно

рассматривать в качестве прогнозного признака при модернизации методики КОЗ.

Надежность и эффективность применения параметра RTL на примере Камчатского

региона оценена в работе [Чебров и др., 2011]. Надежность предвестника (R) определяется

как отношение числа землетрясений, для которых было выделено предшествующее

сейсмическое затишье, к числу всех землетрясений с магнитудой не менее заданной,

произошедших за исследуемый период времени. Эффективность (V) определяется как

отношение количества землетрясений, которым предшествовало выявленное по алгоритму

RTL сейсмическое затишье, к общему количеству выявленных случаев сейсмического

затишья. Абсолютной достоверности метода прогнозирования соответствуют значения R и V

равные единице. Надежность прогностического параметра RTL в качестве предвестника

сильного землетрясения (M ≥ 6) на Камчатке равна 0.6. Эффективность прогностического

параметра RTL оценена как 0.8 при анализе сейсмичности на глубинах 0–70 км и 0.6 – для

диапазона глубин 30–100 км.

Z-функция

Методика «Z-функция» так же, как и методика RTL, ориентирована на выявление

сейсмических затиший как временных аномалий в сейсмическом режиме отдельных

пространственных областей [Салтыков и др., 1998; Салтыков, Кугаенко, 2000]. Она состоит

в идентификации значимых изменений интенсивности потока сейсмических событий

выбранного энергетического диапазона. В основу анализа положена функция Z-тест,

относящаяся к статистическим средствам проверки гипотез. Дополнительно для выявленных

на основе процедуры Z-тест точек статистически значимого уменьшения уровня

сейсмичности вычисляется величина уменьшения скорости сейсмического потока

[Сейсмологические…, 2012]. Однако заметим, что методика RTL представляется более

обоснованной физически по сравнению с методикой «Z-функция», в основе которой лежит

чисто статистический подход.

Аналогично методу RTL для каждого узла сетки с фиксированным шагом

рассматриваются землетрясения с глубиной очага до 70 км и переменным радиусом r. Для

каждого цилиндра вычисляется количество землетрясений Ri (скорость потока

землетрясений) на двух последовательных временных участках, сумма которых равна

длительности каталога. К полученному ряду значений скорости потока землетрясений

применяется статистическая функция Z:

,)/()( 2/12

112  RRZ

где R1, R2 – средние величины скорости потока землетрясений (количество землетрясений во

временном окне 30 дней) на двух временных участках (один – длительностью не менее года

и привязанный к расчетной дате, другой включает в себя все остальное время); σ –

стандартные отклонения R на этих временных участках.

Для всех точек с Z > 3 (что соответствует не менее чем 99 % надежности выделения

сейсмического затишья) вычисляется величина уменьшения скорости потока землетрясений

SRD(t) = 1 – R1/R2. Абсолютному сейсмическому затишью соответствует SRD = 1,

уменьшению уровня сейсмичности в 8 раз – SRD = 0.875, уменьшению в 4 раза – SRD = 0.75,

уменьшению в 2 раза – SRD = 0.5. Расчетные точки с SRD = 1 или SRD ≥ 0.875 объединяются

по принципу пространственно-временного соседства и определяют область сейсмического

затишья [Сейсмологические…, 2012].

Надежность (R) и эффективность (V) метода выделения сейсмического затишья по Z-

тесту в качестве предвестника сильного землетрясения на Камчатке оценены в работе

[Чебров и др., 2011] и равны 0.7 и 0.6 соответственно. Как было отмечено выше, абсолютной

достоверности метода прогнозирования соответствуют значения R и V равные единице.

Группирование (кластеризация) землетрясений

В работе [Соболев, Пономарев, 1999] в ряде лабораторных экспериментов на образцах

горных пород показано, что на стадии механической неустойчивости в области будущего

макроразрыва разрушение приобретает в основном кластеризованный характер.

Использование аналогичных подходов для каталога землетрясений Камчатки позволило

обнаружить образование групп (кластеров) сейсмических событий перед возникновением

ряда сильных землетрясений, местоположение которых дало хорошее совпадение с очаговой

зоной основного толчка [Соболев, 1999].

В работах [Соболев, Васильев, 1991; Васильев, 1994] был предложен новый, физически

обоснованный принцип определения группирующихся событий. В нем предлагается

определять модель группы на основе понятия «близость землетрясений». При этом само это

понятие базируется на представлениях об области перераспределения напряжений при

землетрясении. Исходя из предположения, что расстояние между соседними событиями в

группе определяется взаимодействием полей напряжений их очагов, и учитывая оценку

размеров очага землетрясения по длине разрыва в очаге [Ризниченко, 1976], было

предложено моделировать последействие для каждого землетрясения величиной,

пропорциональной длине разрыва. При оценке времени этого влияния можно ожидать, что

чем сильнее землетрясение и чем больше размеры его очага, тем на большее в среднем

расстояние и более продолжительное время оно будет оказывать воздействие.

Группой землетрясений считается упорядоченная совокупность событий, для которых

для землетрясений из каталога с номерами i и j (i < j) выполняются условия:

).(||

),(0

iij

KRrr

KTtt





Здесь t – время в очаге каждого землетрясения; r – расстояние между эпицентрами

(гипоцентрами) в некоторой метрике; T(Ki), R(Ki) – пороговые значения, определяющие

время и расстояние группирования и зависящие от энергетического класса (магнитуды)

конкретного землетрясения, задаваемые следующим образом:

,)(

,10)(

LcKR

aKT i



 

где a, b, c – параметры модели; Ki – энергетический класс землетрясения, относительно

которого определяется значение пространственно-временного окна; Li – длина разрыва в

очаге землетрясения данного класса, которая вычисляется на основе эмпирической

зависимости между длиной очага и магнитудой (энергией) землетрясения [Ризниченко,

1976]. Группа считается состоявшейся, если в нее входит не менее N событий.

В качестве количественной характеристики группирования был предложен параметр

группирования

гр

F





где

гр

– текущее количество группирующихся землетрясений в заданном пространственно-

временном окне;

гр

– долговременное среднее (фоновое) количество группирующихся

землетрясений в заданном пространственно-временном окне за весь рассматриваемый

период и его среднеквадратичное отклонение

гр



На основе предложенного принципа определения и анализа группирующихся

землетрясений было показано [Васильев, 1994; Завьялов и др., 1995], что за несколько лет до

момента будущего землетрясения возникает локальное статистически значимое затишье по

группируемости. В этом случае количество групповых событий в текущем временном окне

T–

гр

ниже по сравнению со средним числом групповых событий за длительный временной

интервал

гр

В работах [Завьялов и др., 1995; Завьялов, 2006] описана формализованная модель

поведения параметра группирования Fгр в период подготовки сильного землетрясения и

процедура выделения аномалий в его пространственно-временных вариациях, позволяющая

использовать этот параметр в алгоритме КОЗ. Для использования параметра группирования

в алгоритме КОЗ необходимо получить оценки его ретроспективных статистических

характеристик [Завьялов, 2006].

Локализация сейсмического процесса

Анализ пространственно-временного хода сейсмического процесса в очаговых зонах

сильных землетрясений с позиций модели лавинно-неустойчивого трещинообразования

[Мячкин и др., 1975], результатов теоретических исследований и лабораторных

экспериментов приводит к выводу, что при развитии множества трещин происходит их

стягивание (локализация) к плоскости будущего магистрального разрыва.

В работе [Соболев, Завьялов, 1984] обнаружен и исследован процесс подобной

локализации перед Усть-Камчатским землетрясением 15.12.1971 г. с М = 7.9. В

последующем было установлено наличие процесса локализации слабых землетрясений при

подготовке большинства сильных землетрясений Камчатки с К ≥ 14, свидетельствующий о

том, что разрывообразование происходит главным образом в области, близкой к нодальной

плоскости очага будущего сильного землетрясения [Завьялов, Никитин, 1999].

В работах [Соболев, Завьялов, 1984; Завьялов, Никитин, 1999] предложен алгоритм

расчета параметров локализации сейсмичности. Здесь основным параметром,

характеризующим процесс локализации сейсмичности, выступает расстояние центра тяжести

гипоцентров до одной из нодальных плоскостей в очаге будущего сильного землетрясения.

Пусть в некотором ограниченном объеме имеется «облако» из N точек (гипоцентров

землетрясений) с координатами (xi, yi, zi). Величину каждой точки (землетрясения) будем

характеризовать весовым параметром mi в виде



ii lm

, где li – длина разрыва в очаге i-го

землетрясения, α – показатель степени. Длина разрыва оценивается согласно рекомендациям

работы [Ризниченко, 1976] при значениях коэффициентов a = 0.244; b = –2.266.

Пусть далее задана некоторая плоскость (одна из нодальных плоскостей будущего

сильного землетрясения) Ax + By + Cz + D = 0. Расстояние от точки (xi, yi, zi) до плоскости

может быть найдено по формуле

222 CBA

DCzByAx

riii

i





Тогда среднее взвешенное расстояние R центра тяжести облака гипоцентров

землетрясений до нодальной плоскости будущего сильного события будет равно





N

iii

В работе [Завьялов, Никитин, 1999] в качестве характеристики локализации было

предложено использовать параметр R в совокупности с параметром плотности сейсмогенных

разрывов Kср (см. выше). Как оказалось [Завьялов, 2006], распределения параметра S,

определяемого как произведение параметров R и Kср, более выразительны по сравнению с

распределениями этих показателей по отдельности. Параметр S одновременно характеризует

степень близости сейсмических событий к нодальной плоскости сильного землетрясения и

степень трещиноватости среды. Чем ближе располагается сейсмичность в рассматриваемой

элементарной ячейке сейсмогенного объема к нодальной плоскости сильного землетрясения

и чем больше степень трещиноватости в данной ячейке, тем меньше величина S. В этом

смысле параметр S определяет вклад каждого элементарного объема в подготовку будущего

сильного землетрясения.

Результаты исследования процесса локализации перед сильными (K ≥ 14)

землетрясениями Камчатки [Завьялов, 2006] позволили утверждать, что в процессе

подготовки большинства из них в их очаговой области наблюдался процесс локализации

слабых землетрясений, характеризующийся уменьшением величины R(t). Это свидетельство

протекания процесса разрывообразования главным образом в области, близкой к нодальной

плоскости будущего сильного землетрясения. Гипоцентры всех рассмотренных сильных

землетрясений располагались в местах, где величина S принимает наименьшие значения. Это

означает, что очаги сильных землетрясений возникают в областях среды, наиболее

ослабленных предшествующими, происходившими вблизи нодальной плоскости сильного

землетрясения слабыми землетрясениями.

Использование показателей процесса локализации сейсмичности R(t) и S может быть

полезным при их включении в алгоритм КОЗ. Для этого необходимо разработать

формализованную модель их поведения при подготовке сильных землетрясений и оценить

ретроспективные статистические характеристики этих прогностических признаков. Однако

при этом наиболее существенным является вопрос о том, как использовать предложенный

алгоритм для задач прогнозирования землетрясений.

Заключение

Созданный в середине 1980-х годов метод среднесрочного прогноза землетрясений по

комплексу физически обоснованных прогностических признаков КОЗ был применен для

различных сейсмоактивных районов мира с разными тектоническими условиями: Кавказ,

Камчатка, Курилы, Туркменистан, Кыргызстан, Южная Калифорния, Новая Зеландия,

Северо-Восточный и Юго-Западный Китай, Западная Турция, Греция и район водохранилищ

Койна–Варна в Индии. Было показано, что эффективность работы алгоритма КОЗ (J)

составила от 1.29 (Кавказ) до 4.40 (Южная Калифорния) при использовании в качестве

уровня тревоги значения P(D1|K) = 70 %, которое как минимум в 3 раза превышало

безусловную вероятность P(D1), а для P(D1|K) = 90 % эффективность J составила от 2.02

(Северо-Восточный Китай) до 8.18 (Курилы). При этом показатель средней эффективности

алгоритма КОЗ по всем исследованным регионам для уровня P(D1|K) = 70 % составляет

2.500.89, а для P(D1|K) = 90 %  3.731.91. Наиболее эффективным из использованных

предвестников для всех регионов является параметр Kср. Среднее значение его

прогностической эффективности Jt = 4.792.28.

В алгоритм КОЗ заложена возможность его дальнейшей модернизации и расширения

функциональных возможностей. По прошествии 35 лет со времени его создания назрела

необходимость модернизации метода. Это обусловлено появлением новых математических

методов и технических возможностей анализа сейсмических данных, выявлением новых

предвестников, имеющих достаточное физическое обоснование и формализованные

процедуры их выделения. Новые подходы в обработке данных, которые планируется

внедрить в модернизированный алгоритм КОЗ, позволят существенно увеличить объем

анализируемой информации. В частности, появится возможность учитывать особенности

протекания сейсмического процесса с глубиной, использовать в качестве стационарных

прогностических признаков ЛДФ-модели строения сейсмоактивных зон, строить

распределения значений вероятности сильных землетрясений для отдельных сейсмогенных

слоев. Оценка прогностической эффективности модернизированного метода будет

осуществлена на основе данных о сейсмичности региона Камчатки, который является одним

из наиболее геодинамически активных районов мира.

В ходе модернизации КОЗ планируется расширить список используемых

сейсмологических предвестников, определяемых по данным каталогов землетрясений и

имеющих достаточное физическое обоснование и формализованные процедуры их

выделения для использования в прогностической практике. К числу таких предвестников

можно отнести параметр RTL, Z-функцию, группирование (кластеризация) землетрясений и

локализацию процесса разрушения.

Модернизация метода КОЗ позволит улучшить качество среднесрочного прогноза и,

как следствие, уменьшить возможный экономический и социальный ущерб от будущих

сильных землетрясений. Практическая значимость модернизации метода связана с

возможностью передачи прогностической информации в службы экстренного реагирования

и администрации сейсмоактивных регионов для принятия управленческих решений,

связанных с подготовкой к возможному сильному землетрясению.

Финансирование

Исследование выполнено за счет средствр гранта Российского научного фонда № 22-27-

00158 (https://rscf.ru/project/22-27-00158/).

Конфликт интересов

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Литература

Алгоритмы и программы восстановления зависимостей / Под ред. В.Н. Вапника. М.: Наука,

1984. 816 с.

Аллен К., Кейлис-Борок В.И., Кузнецов И.В., Ротвайн И.М., Хаттен К. Долгосрочный

прогноз землетрясений и автомодельность сейсмических предвестников: Достижения

и проблемы современной геофизики. М.: Наука, 1984. С. 152–165.

Бонгард М.М. Проблема узнавания. М.: Наука, 1967. 320 с.

Васильев В.Ю. Исследование особенностей группирования землетрясений: Дис. ... канд. физ.-

мат. наук: М.: ИФЗ РАН, 1994. 117 с.

Вапник В.Н., Червоненкис А.Я. Теория распознавания образов. М.: Наука, 1974. 416 с.

Добровольский И.П., Зубков С.И., Мячкин В.И. Об оценке размеров зоны проявления

предвестников землетрясений // Моделирование предвестников землетрясений. М.:

Наука, 1980. С. 7–44.

Долгосрочный прогноз землетрясений: Методические рекомендации / Под ред. М.А.

Садовского. М.: ИФЗ АН СССР, 1986. 128 с.

Журков С.Н. Кинетическая концепция прочности твердых тел // Вестн. АН СССР. 1968. № 3.

С. 46–52.

Журков С.Н., Куксенко В.С., Петров В.А., Савельев В.Н., Султанов У.С. О прогнозировании

разрушения горных пород // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1977. № 6 С. 11–18.

Завьялов А.Д. Исследование вариаций сейсмического режима с учетом представлений о

кинетике процесса разрушения: Автореф. дис. … канд. физ.-мат. наук. М.: ИФЗ АН

СССР, 1984а. 24 с.

Завьялов А.Д. Наклон графика повторяемости как предвестник сильных землетрясений на

Камчатке // Прогноз землетрясений. Душанбе: Дониш, 1984б. № 5. С. 173–184.

Завьялов А.Д. Параметр концентрации сейсмогенных разрывов как предвестник сильных

землетрясений Камчатки // Вулканология и сейсмология. 1986. № 3. С. 58–71.

Завьялов А.Д. Анализ результатов тестирования прогностического алгоритма КОЗ с 1985 по

2000 г. в различных сейсмоактивных районах // Физика Земли. 2002. № 4. С. 16–30.

Завьялов А.Д. Карта ожидаемых землетрясений Греции в 1996–2002 гг.: Прогноз и

реализация // Физика Земли. 2003а. №. 1. С. 3–8.

Завьялов А.Д. Ретроспективный тест алгоритма КОЗ для Западной Турции // Физика Земли.

2003б. №. 11. С. 29–41.

Завьялов А.Д. Среднесрочный прогноз землетрясений: Основы, методика, реализация. М.:

Наука, 2006. 254 с.

Завьялов А.Д. Алгоритм КОЗ: 35 лет тестирования и последние результаты // Тез. докл. II

Всерос. науч. конф. с междунар. участием «Современные методы оценки

сейсмической опасности и прогноза землетрясений», 29–30 сентября 2021 г.,

г. Москва. М.: ИТПЗ РАН, 2021. С. 47–48.

Завьялов А.Д., Левина В.И. Первый вариант карты ожидаемых землетрясений Камчатки //

Построение моделей развития сейсмического процесса и предвестников

землетрясений. М.: ГНТП России «Глобальные изменения природной среды и

климата», 1993. Вып. 1. С. 177–182.

Завьялов А.Д., Никитин Ю.В. Процесс локализации сейсмичности перед сильными

землетрясениями Камчатки // Вулканология и сейсмология. 1999. № 4–5. С. 83–89.

Завьялов А.Д., Орлов В.С. Карта ожидаемых землетрясений Туркмении и сопредельных

территорий // Изв. АН Туркменистана. Сер. физ.-мат., тех., хим. и геол. наук. 1993.

№ 1. С. 56–61.

Завьялов А.Д., Славина Л.Б., Васильев В.Ю., Мячкин В.В. Методика расчета карт ожидаемых

землетрясений по комплексу прогностических признаков. М.: ОИФЗ РАН, 1995. 40 с.

Куценко М.О., Завьялов А.Д. Вероятность землетрясения на интервале времени ожидания по

комплексу прогностических признаков // XII Уральская молодежная научная школа

по геофизике. 2011. С. 131–136.

Мячкин В.И., Костров Б.В., Соболев Г.А., Шамина О.Г. Основы физики очага и предвестники

землетрясений // Физика очага землетрясения. М.: Наука, 1975. С. 6–29.

Осипов В.И. Природные катастрофы на рубеже XXI века // Вестн. РАН. 2001 Т. 71, № 4.

С. 291–302.

Ризниченко Ю.В. Размеры очага корового землетрясения и сейсмический момент //

Исследования по физике землетрясений. М.: Наука, 1976. С. 9–27.

Садовский М.А., Писаренко В.Ф. Зависимость времени проявления предвестников от силы

землетрясения // Докл. АН СССР. 1985. Т. 285, № 6. С. 1359–1361.

Салтыков В.А., Кугаенко Ю.А. Сейсмические затишья перед двумя сильными

землетрясениями 1996 г. на Камчатке // Вулканология и сейсмология. 2000. № 1.

С. 57–65.

Салтыков В.А., Кугаенко Ю.А., Кравченко Н.М. Сейсмические затишья и активизации,

предшествовавшие Кроноцкому землетрясению // Кроноцкое землетрясение на

Камчатке 5 декабря 1997 года: Предвестники, особенности, последствия.

Петропавловск-Камчатский: Изд-во КГАРФ, 1998. С. 55–67.

Сейсмологические и геофизические исследования на Камчатке: К 50-летию детальных

сейсмологических наблюдений / Под ред. Е.И. Гордеева, В.Н. Чеброва.

Петропавловск-Камчатский: Холд. комп. «Новая книга», 2012. 480 с.

Системный проект по развитию Федеральной системы сейсмологических наблюдений и

прогноза землетрясений: Основные положения // Федеральная система

сейсмологических наблюдений и прогноза землетрясений: Инф. анал. бюл. М., 1995.

№ 1. 112 с.

Смирнов В.Б. Пространственные и временные вариации показателей самоподобия

сейсмичности // Вулканология и сейсмология. 1997. № 6. С. 31–41.

Смирнов В.Б., Завьялов А.Д. Концентрационный критерий разрушения с учетом

фрактального распределения разрывов // Вулканология и сейсмология. 1996. № 4.

С. 75–80.

Соболев Г.А. Стадии подготовки сильных Камчатских землетрясений // Вулканология и

сейсмология. 1999. № 4/5. С. 63–72.

Соболев Г.А., Васильев В.Ю. Особенности группирования эпицентров слабых толчков перед

сильными землетрясениями Кавказа // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1991. № 4.

С. 24–36.

Соболев Г.А., Завьялов А.Д. О концентрационном критерии сейсмогенных разрывов // Докл.

АН СССР. 1980. Т. 252, № 1 С. 69–71.

Соболев Г.А., Завьялов А.Д. Локализация сейсмичности перед Усть-Камчатским

землетрясением 15 декабря 1971 г. // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1984. № 4. C. 17–

24.

Соболев Г.А., Пономарев А.В. Акустическая эмиссия и стадии подготовки разрушения в

лабораторном эксперименте // Вулканология и сейсмология. 1999. № 4–5 С. 50–62.

Соболев Г.А., Пономарев А.В. Физика землетрясений и предвестники. М.: Наука, 2003. 270 с.

Соболев Г.А., Тюпкин Ю.С. Аномалии в режиме слабой сейсмичности перед сильными

землетрясениями Камчатки // Вулканология и сейсмология. 1996. № 4 С. 64–-74.

Соболев Г.А., Тюпкин Ю.С. Стадии подготовки, сейсмологические предвестники и прогноз

землетрясений Камчатки // Вулканология и сейсмология. 1998. № 6. С. 17–26.

Соболев Г.А., Челидзе Т.Л., Завьялов А.Д., Славина Л.Б., Николадзе В.Е. Карты ожидаемых

землетрясений, основанные на комплексе сейсмологических признаков // Изв. АН

СССР. Физика Земли. 1990. № 11. С. 45–56.

Соболев Г.А., Челидзе Т.Л., Завьялов А.Д., Славина Л.Б. Карта ожидаемых землетрясений

Кавказа и ее динамика // Модельные и натурные исследования очагов землетрясений.

М.: Наука, 1991. С. 106–116.

Уломов В.И. Общее сейсмическое районирование территории Российской Федерации ОСР-

97. Список населенных пунктов Российской Федерации, расположенных в

сейсмических районах. Карты общего сейсмического районирования ОСР-97

(вкладка) // Строительные нормы и правила «Строительство в сейсмических районах»

СНиП II-7-81*. Изд. офиц. М.: Госстрой, 2000. С. 25–44.

Уломов В.И., Полякова Т.П., Медведева Н.С. О долгосрочном прогнозе сильных

землетрясений в Центральной Азии и в Черноморско-Каспийском регионе // Физика

Земли. 2002. № 4. С. 31–47.

Федотов С.А., Соболев Г.А., Болдырев С.А. и др. Долгосрочный и пробный краткосрочный

прогноз Камчатских землетрясений // Поиски предвестников землетрясений.

Ташкент: Фан, 1976. С. 49–61.

Чебров В.Н., Салтыков В.А., Серафимова Ю.К. Прогнозирование землетрясений на

Камчатке. М.: Светоч Плюс, 2011. 304 с.

Kasahara K. Earthquake mechanics. Cambridge: Camb. Univ. Press, 1981. 284 p.

Keilis-Borok V.I. On estimation of the displaсement in an earthquake source and source

dimension // Ann. Geophys. 1959. V. 12, N 2. P. 205–214.

Sobolev G.A., Chelidze T.L., Zavyalov A.D., Slavina L.B., Nikoladze V.E. The maps of expected

earthquakes based on a combination of parameters // Tectonophysics. 1991. V. 193. P. 255–

265.

Zavyalov A.D. Application of MEE (Map of expected earthquakes) prognosis algorithm in Greece //

Proc. and activity rep. 1992–1994, ESC, 24th General Assembly, 1994 September 19–24,

Athens, Greece. Athens, 1994. V. II. P. 1039–1049.

Zavyalov A.D. Algorithm «Map of expected earthquakes» (MEE): Results of three decades of

testing and latest findings // Ecological bulletin of research centers of the Black Sea

economic cooperation (BSEC). 2016. N 1, V. 2. P. 81–91.

Zavyalov A.D., Sobolev G.A. Experience in using maps of expected earthquakes for medium-term

prediction at various seismoactive regions // Intern. conf. on «Earthquake prediction: State-

of-the-art»: Sci.-tech. contrib. Strasbourg, France, 15–18 October 1991. P. 175–178.

Zavyalov A.D., Zhang Zhaocheng. Using the MEE (Map of expected earthquakes) algorithm in

long- and medium-term earthquake prediction in Northeast China // J. Earthq. Pred. Res.

Beijing, 1993. V. 2, N 2. P. 171–182.

Сведения об авторах

ЗАВЬЯЛОВ Алексей Дмитриевич – Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН.

Россия, 123242, г. Москва, ул. Б. Грузинская, д. 10, стр. 1. E-mail: zavyalov@ifz.ru

МОРОЗОВ Алексей Николаевич – Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН.

Россия, 123242, г. Москва, ул. Б. Грузинская, д. 10, стр. 1. E-mail: morozovalexey@yandex.ru

АЛЁШИН Игорь Михайлович – Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН. Россия,

123242, г. Москва, ул. Б. Грузинская, д. 10, стр. 1. E-mail: ima@ifz.ru

ИВАНОВ Станислав Дмитриевич – Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН.

Россия, 123242, г. Москва, ул. Б. Грузинская, д. 10, стр. 1. E-mail: f0ma@ifz.ru

ХОЛОДКОВ Кирилл Игоревич – Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН. Россия,

123242, г. Москва, ул. Б. Грузинская, д. 10, стр. 1. E-mail: keir@ifz.ru

ПАВЛЕНКО Василий Александрович – Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН.

Россия, 123242, г. Москва, ул. Б. Грузинская, д. 10, стр. 1. E-mail: pavlenko.vasily@gmail.com

MEDIUM-TERM EARTHQUAKE FORECAST METHOD «MAP OF EXPECTED

EARTHQUAKES» (MEE): RESULTS AND PROSPECTS

V.A. Pavlenko

Sсhmidt Institute of Physics of the Earth, Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia

*e-mail: zavyalov@ifz.ru

Abstract. This article is the first of a series of articles devoted to the results of the application of the

medium-term earthquake forecast method MEE (Map of expected earthquakes) and the analysis of

the prospects for its further modernization. The MEE method has been applied in seismically active

regions of the world, different in their tectonic conditions and seismic regime over the past 35 years.

It is shown that the average efficiency of the algorithm is 2.5 times higher than for random

guessing. It is planned to introduce new methods in data processing into the upgraded algorithm of

the MEE method. This will significantly increase the amount of analyzed information, take into

account the features of the seismic process with depth, use lineament-domain-focal (LDF) models

of the structure of seismically active zones, and build three-dimensional distributions of the

probability values of strong earthquakes occurrence. It is planned to expand the list of used

seismological precursors that have sufficient physical justification of their connection with the

earthquake preparation process and formalized procedures for their selection for use in forecasting

practice.

Keywords: earthquake, medium-term earthquake forecast, precursors, Map of expected

earthquakes (MEE), seismic hazard.

About the authors

ZAVYALOV Alexey Dmitrievich – Schmidt Institute of Physics of the Earth, Russian Academy

of Sciences. Russia, 123242, Moscow, Bolshaya Gruzinskaya st., 10-1. E-mail: zavyalov@ifz.ru

MOROZOV Alexey Nikolaevich – Schmidt Institute of Physics of the Earth, Russian Academy of

Sciences. Russia, 123242, Moscow, Bolshaya Gruzinskaya st., 10-1. E-mail:

morozovalexey@yandex.ru

ALESHIN Igor Mihailovich – Schmidt Institute of Physics of the Earth, Russian Academy of

Sciences. Russia, 123242, Moscow, Bolshaya Gruzinskaya st., 10-1. E-mail: ima@ifz.ru

IVANOV Stanislav Dmitrievich – Schmidt Institute of Physics of the Earth, Russian Academy of

Sciences. Russia, 123242, Moscow, Bolshaya Gruzinskaya st., 10-1. E-mail: f0ma@ifz.ru

KHOLODKOV Kirill Igorevich – Schmidt Institute of Physics of the Earth, Russian Academy of

Sciences. Russia, 123242, Moscow, Bolshaya Gruzinskaya st., 10-1. E-mail: keir@ifz.ru

PAVLENKO Vasily Alexandrovich – Schmidt Institute of Physics of the Earth, Russian Academy

of Sciences. Russia, 123242, Moscow, Bolshaya Gruzinskaya st., 10-1. E-mail:

pavlenko.vasily@gmail.com

Cite this article as: Zavyalov A.D., Morozov A.N., Aleshin I.M., Ivanov S.D., Kholodkov K.I.,

Pavlenko V.A. Medium-term earthquake forecast method «Map of expected earthquakes» (MEE):

Results and prospects, Geofizicheskie Protsessy i Biosfera (Geophysical Processes and Biosphere),

2022, vol. 21, no. 2, pp. 114–131 (in Russian). https://doi.org/10.21455/gpb2022.2-6

English version: Izvestiya, Atmospheric and Oceanic Physics, 2022, vol. 58. ISSN: 0001-4338

(Print), 1555-628X (Online). https://link.springer.com/journal/volumesAndIssues/11485

Таблица 1. Прогностические признаки, использующиеся в алгоритме метода КОЗ

Прогностические признаки

Критерии выбора

Виды

Квазистационарные

Динамические

Ясный физический смысл

Физическая обоснованность связи каждого

прогностического признака с процессом

подготовки землетрясения

Обеспеченность каждого прогностического

признака данными наблюдений как во

времени – наличие долговременных рядов

значений, так и в пространстве, т.е.

возможность их картирования

Наличие формализованной процедуры

выделения аномалий прогностических

признаков, основанной на моделях их

поведения в период подготовки

землетрясения

Возможность получения оценок

ретроспективных статистических

характеристик каждого предвестника:

вероятности успешных прогнозов

(вероятности обнаружения), вероятности

ложных тревог, прогностической

Число тектонических

разломов

Число пересечений

разломов

Градиент скорости

современных

движений

Аномалии

гравитационного поля

и т.п.

Параметр

плотности

сейсмогенных

разрывов Kср

Наклон графика

повторяемости 

(или b-value)

Число

землетрясений N

Выделившаяся

сейсмическая

энергия E2/3

и т.п.

Таблица 2. Динамические прогностические признаки и их определения

Прогностический

признак

Математическое определение

Параметр

плотности

сейсмогенных

разрывов

,/ ср

3/1

ср L

















ср 







N

lgLi (км) = 0.440М – 1.289 [Ризниченко, 1976],

где



– суммарное число землетрясений в диапазоне магнитуд от

Mmin до Mmax (объем выборки); V – величина сейсмоактивного

объема; Li – длина разрыва в очаге землетрясения с магнитудой M;

Lср – средняя длина разрывов, накопленных в сейсмоактивном

объеме V

Наклон графика

повторяемости (b-

value)

,/1lg

0min

nMnM

















 









при этом

./ 

 Nb

Здесь

MnM

N

min

– число землетрясений в диапазоне магнитуд

Mmin + n∙ΔM,

= 0, 1, 2,… – весовой множитель; ΔM – единица

шаг диапазона по магнитуде;



– стандартная ошибка

определения значения b-value

Число

представительных

землетрясений

(Nзат – затишья)

,)(

1max

min



M

n

Число

представительных

землетрясений

(Nакт –

активизации)

где N(Mi) – число землетрясений с магнитудой Mi;

T – длительность периода наблюдений

Выделившаяся

сейсмическая

энергия (Eзат –

затишья)

 





)(

3/23/2 0,

1MMN

lgEi (Дж) = 1.5Mi + 4.8 [Kasahara, 1981],

Выделившаяся

сейсмическая

энергия (Eакт –

активизации)

где

)( 0

MMN 



– число землетрясений с магнитудами [Mmin, M0];

M0 – магнитуда прогнозируемых землетрясений

Таблица 3. Основные характеристики региональных каталогов землетрясений

эффективности (информативности)

Регион

Период

наблюдений

*, годы

Представитель

ная магнитуда

Mmin или класс

Kmin

Количество

представит

ельных

событий

Диапазон

глубин

гипоцент

ров, км

Нижний порог

магнитуды Mпр

или класса Kпр

прогнозируемых

землетрясений

Кавказ

1962–1990

(1962–1987)

Kmin = 8.5

10 081

0–60

Kпр = 12.5

Камчатка

1962–2000

(1962–1996)

Kmin = 9.5

13 461

0–100

Kпр = 13.5

1962–2019

(1962–2011)

Kmin = 9.5

18 533

0–100

Kпр = 13.5

1962–2000

(1962–1996)

Kmin = 9.5

13 461

0–100

Kпр = 14.5

1962–1998

(1962–1996)

Kmin = 9.5

11 379

0–50

Kпр = 13.5

1962–1998

(1962–1996)

Kmin = 9.5

6312

25–75

Kпр = 13.5

Камчатка

(район

м. Лопатка –

м. Шипунский)

1962–1996

(1962–1994)

Kmin = 8.5

9464

0–60

Kпр = 13.5

Курилы

1962–2001

(1962–1991)

Kmin = 9.5

15 585

0–100

Kпр = 13.5

1962–2021

(1962–2011)

Kmin = 9.5

21 363

0–100

Kпр = 13.5

Кыргызстан

1962–1992

(1962–1992)

Kmin = 8.5

16.167

0–60

Kпр = 13.5

Туркменистан

1956–1991

(1956–1988)

Kmin = 8.5

8945

0–50

Kпр = 12.5

Южная

Калифорния

1932–1989

(1932–1989)

Mmin = 2.8

19 492

0–20

Mпр = 5.5

Новая

Зеландия

1980–2010

(1980–2010)

Mmin = 3.5

19 206

0–50

Mпр = 5.5

Северо-

Восточный

Китай

1970–1996

(1970–1994)

Mmin = 2.0

17 511

0–30

Mпр = 5.5

Юго-Западный

Китай

1970–1993

(1970–1993)

Mmin = 2.0

39 645

0–30

Mпр = 5.5

Западная

Турция

1975–2000

(1975–1995)

Mmin = 3.4

9028

0–50

Mпр = 5.5

Греция

1964–1996

(1964–1995)

Mmin = 3.5

10 706

0–50

Mпр = 5.5

Индия (район

Койна–Варна)

1996–2012

(1996–2012)

Mmin = 2.1

4397

0–20

Mпр = 4.0

В скобках указан период для определения долговременных (фоновых) значений

прогностических параметров.

Подписи к рисункам

Рис. 1. Местоположение сейсмоактивных регионов мира, в которых применялся метод КОЗ

Рис. 2. Пример Карты ожидаемых землетрясений Камчатки на период 01.01.2018 г. –

31.12.2023 г. (рассчитана в апреле 2020 г.), составленной в терминах условной вероятности

возникновения сильных землетрясений P(D1|K) = 90, 70, 50 % (1–3 соответственно)

4 – суша; 5 – узлы географической координатной сетки. Нанесены эпицентры

землетрясений с K ≥ 13.5, произошедших в 2018–2021 гг. (указаны месяц.год). Размер

кружков пропорционален длине разрыва в очаге соответствующего землетрясения

[Ризниченко, 1976] в масштабе карты

Рис. 3. Оценки эффективности предвестников, используемых в методе КОЗ

1–6 – параметры – предвестники землетрясения: 1 – Kср; 2 – b-value; 3 – Nзат; 4 – Nакт;

5 – Езат; 6 – Еакт

Рис. 4. Оценка эффективности алгоритма КОЗ при тестировании в разных регионах

а – значения эффективности алгоритма; б – средняя площадь ожидания; в – число

сильных землетрясений для зон с уровнем условной вероятности P(D1|K) 70 % (1) и 90 % (2)