УДК 519.246.8 + 551.510.4

PACS 05.45.Tp


АЛГОРИТМ АДАПТИВНОЙ ОЦЕНКИ СЕЗОННЫХ КОЛЕБАНИЙ
ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ И ЕГО ТЕСТИРОВАНИЕ НА ПРИМЕРЕ ВАРИАЦИЙ
КОНЦЕНТРАЦИИ СО
2 В АТМОСФЕРЕ


© 2021 г. А.В. Дещеревский, А.Я. Сидорин*


Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН, г. Москва, Россия


* e-mail: al_sidorin@hotmail.com


Поступила в редакцию 23.08.2021 г.; после доработки 14.12.2021 г.
Принята к публикации 20.12.
2021 г.


Аннотация. Предложена адаптивная модель для описания меняющихся во времени сезонных эффектов. Среднесезонная функция строится с использованием итеративного алгоритма, обеспечивающего аккуратную декомпозицию сигнала на обобщенный тренд, сезонную и остаточную компоненты. Под трендом мы понимаем долговременные эволюционные изменения среднего уровня сигнала – как однонаправленные, так и хаотические, в виде медленного случайного дрейфа. Данный алгоритм позволяет получать несмещенные оценки для каждой из составляющих сигнала даже при наличии значительного количества пропущенных наблюдений. Не требуется, чтобы длина ряда была кратна целому числу лет. В отличие от обычной модели «климатической нормы» рассматриваемая адаптивная модель сезонных эффектов предполагает непрерывное медленное изменение свойств сезонной составляющей во времени. Степень допустимой вариативности сезонных эффектов от года к году вводится как настраиваемый параметр модели. В частности, это позволяет показать динамику роста амплитуды сезонных колебаний во времени в виде непрерывной (гладкой) функции без обязательной привязки этих изменений к заранее заданным календарным эпохам.

Алгоритм апробирован на рядах мониторинга концентрации атмосферного СО2 на станциях Barrow, Mauna Loa, Tutuila и South Pole, расположенных на разных широтах. Оценена форма сезонной вариации, рассчитана средняя амплитуда сезонной вариации и скорость ее изменения на каждой станции. Продемонстрированы заметные различия динамики исследуемых параметров между станциями. Средняя амплитуда сезонной вариации концентрации СО2 на станциях Barrow, Mauna Loa, Tutuila и South Pole в эпоху 2010–2019 гг. оценена как 18.15, 7.08, 1.30 и 1.26 ppm соответственно, а средняя скорость увеличения амплитуды сезонной вариации роста концентрации СО2 на интервале 1976–2019 гг. составляет 0.085, 0.0100, 0.0165 и 0.0031 ppm/год. В относительном выражении прирост составляет 0.570.03, 0.110.02, 2.240.24 и 0.270.04 %/год.


Ключевые слова: временные ряды, анализ временных рядов, декомпозиция временных рядов, итеративный алгоритм, тренд, периодические составляющие, сезонная периодичность, тестирование алгоритма, углекислый газ, концентрация СО2 в атмосфере.



DOI: https://doi.org/10.21455/GPB2021.4-10


Цитирование: Дещеревский А.В., Сидорин А.Я. Алгоритм адаптивной оценки сезонных колебаний временных рядов и его тестирование на примере вариаций концентрации СО2 в атмосфере // Геофизические процессы и биосфера. 2021. Т. 20, № 4. С. 147–174. https://doi.org/10.21455/GPB2021.4-10


Финансирование


Работа выполнена по проекту № 0144-2019-0011 госзадания Института физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН.


Благодарности


Возможности использования описанного в настоящей работе алгоритма проиллюстрированы на примере данных многолетних наблюдений за изменениями концентрации в атмосфере диоксида углерода, которые подготовили и разместили в Интернете K.W. Thoning, A.M. Crotwell и J.W. Mund (см. [Thoning et al., 2020]. Авторы приносят свою искреннюю благодарность им и всем их коллегам, принимавшим участие в получении и размещении в Интернете этих данных, и выражают свою заинтересованность в сотрудничестве.


Конфликт интересов


Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.


Литература


Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М.: Мир, 1976. 757 с.

Бекман И.Н., Хасков М.А., Пасека В.И., Панаркина Л.Е., Рязанцев Г.Б. Вариации радиационного поля в северной части Азовского моря // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 2. Химия. 2003. Т. 44, № 2. С. 140–148.

Гаврилов В.А., Дещеревский А.В., Полтавцева Е.В., Сидорин А.Я. Технологии предварительной обработки данных комплексного геофизического мониторинга и опыт их применения в системе геоакустических наблюдений на Камчатке // Сейсмические приборы. 2016. Т. 52, № 4. С. 57–75. https://doi.org/10.21455/si2016.4-5 [Gavrilov V.A., Deshcherevskii A.V., Poltavtseva E.V., Sidorin A.Ya. Technologies of preliminary data processing for multidisciplinary geophysical monitoring and a case study of their application in the Kamchatka geoacoustic observation system // Seism. Instrum. 2017. V. 53, N 4. P. 296–308. https://doi.org/10.3103/S0747923917040053]

Губанов В.А. Выделение нестационарной циклической составляющей из временных рядов // ЭММ. 2003. Т. 39, № 1. С. 76–89.

Губанов В.А. Сравнение методов сезонной корректировки временных рядов // Науч. тр. ИНП РАН. 2010. Т. 8. С. 149–169.

Губанов В.А. Экстраполяция нестационарных временных рядов с циклическими компонентами // Управление развитием крупномасштабных систем (MLSD'2012): Тр. Шестой междунар. конф., г. Москва, 1–3 октября 2012 г. / Под общ. ред. С.Н. Васильева, А.Д. Цвиркуна. М.: ИПУ РАН, 2012. С. 184–192.

Губанов В.А. Спектр и фазы конъюнктурных циклов экономических индикаторов // Анализ и моделирование экономических и социальных процессов: Математика. Компьютер. Образование. 2017. Т. 24, № 5. С. 23–30.

Дещеревский А.В. Фильтрация сезонных компонент вариаций геоэлектрических параметров на Гармском полигоне: Автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук. М.: ИДГ РАН, 1996. 20 с.; Дис. ... канд. физ.-мат. наук. М.: ИДГ РАН, 1996. 175 с.

Дещеревский А.В., Журавлев В.И. Тестирование методики оценки параметров фликкер-шума. М.: ОИФЗ РАН, 1996. 12 с.

Дещеревский А.В., Журавлев В.И. Анализ временных рядов с программой ABD. М.: ОИФЗ РАН, 1997. 80 с.

Дещеревский А.В., Журавлев В.И. Статистические свойства и спектрально-корреляционный анализ активности микроземлетрясений на Гармском полигоне. М.: ОИФЗ РАН, 2000. 85 с.

Дещеревский А.В., Лукк А.А. Выделение регулярных составляющих во временных вариациях геофизических параметров методом разложения на негармонические компоненты // Вулканология и сейсмология. 2002. № 5. С. 65–78.

Дещеревский А.В., Сидорин А.Я. Аддитивная и мультипликативная модели сезонных вариаций геофизических полей. М.: ОИФЗ РАН, 1998. 24 с.

Дещеревский А.В., Сидорин А.Я. Некоторые вопросы методики оценки среднесезонных функций для геофизических данных. М.: ОИФЗ РАН, 1999. 40 с.

Дещеревский А.В., Сидорин А.Я. Две модели сезонных вариаций геофизических полей // Физика Земли. 2000. № 6. С. 14–25.

Дещеревский А.В., Сидорин А.Я. Двухкомпонентная модель геофизических процессов: Сезонные вариации и фликкер-шум // Докл. РАН. 2001. Т. 376, № 1. С. 100–105.

Дещеревский А.В., Сидорин А.Я. Проблема фликкер-шума при изучении причинно-следственных связей между природными процессами // Докл. РАН. 2003. Т. 392, № 3. С. 392–396.

Дещеревский А.В., Сидорин А.Я. Периодограммы наложенных эпох при поиске скрытых ритмов в экспериментальных рядах // Сейсмические приборы. 2011а. Т. 47, № 2. С. 21–43. [Deshcherevskii A.V., Sidorin A.Ya. Periodograms of superimposed epochs in search for hidden rhythms in experimental data time series // Seism. Instrum. 2012а. V. 48, N 1. P. 57–74. https://doi.org/10.3103/S0747923912010033]

Дещеревский А.В., Сидорин А.Я. Сравнение периодограмм наложенных эпох и спектров Фурье экспериментальных рядов// Сейсмические приборы. 2011б. Т. 47, № 3. С. 44–70. [Deshcherevskii A.V., Sidorin A.Ya. Comparison of periodograms of superimposed epochs and Fourier spectra of experimental series // Seism. Instrum. 2012b. V. 48, N 3. P. 235–255. https://doi.org/10.3103/S0747923912030048]

Дещеревский А.В., Сидорин А.Я. Анализ суточной периодичности в Душанбино-Вахшском каталоге землетрясений методом годографов Рэлея–Шустера // Вопросы инженерной сейсмологии. 2015. Т. 42, № 3. С. 71–92.

Дещеревский А.В., Сидорин А.Я. Итеративный алгоритм декомпозиции временных рядов на тренд и сезонные колебания и его тестирование на примере вариаций концентрации СО2 в атмосфере // Геофизические процессы и биосфера. 2021. Т. 20, № 1. С. 128–152. https://doi.org/10.21455/GPB2021.1-11 [Deshcherevskii A.V., Sidorin A.Ya. Iterative algorithm for time series decomposition into trend and seasonality: Testing using the example of CO2 concentrations in the atmosphere // Izv., Atmos. Oceanic Phys. 2021. V. 57, N 8. P. 813–836. https://doi.org/10.1134/S0001433821080028

Дещеревский А.В., Журавлев В.И., Сидорин А.Я. Алгоритмы фильтрации сезонных вариаций для геофизических временных рядов // Геофизические процессы в дискретной среде. М.: ИФЗ РАН, 1993. С. 117–136.

Дещеревский А.В., Журавлев В.И., Лукк А.А., Сидорин А.Я. Признаки фликкер-шумовой структуры во временных реализациях электрометрических параметров // Изучение природы вариаций геофизических полей. М.: ОИФЗ РАН, 1994. С. 5–17.

Дещеревский А.В., Журавлев В.И., Сидорин А.Я. Спектрально-временные особенности сезонных изменений кажущегося сопротивления // Физика Земли. 1997а. № 3. С. 53–63.

Дещеревский А.В., Лукк А.А., Сидорин А.Я. Признаки фликкер-шумовой структуры во временных реализациях геофизических полей // Физика Земли. 1997б. № 7. С. 3–19.

Дещеревский А.В., Журавлев В.И., Никольский А.Н., Сидорин А.Я. Технологии анализа геофизических рядов. Ч. 1. Требования к программе обработки // Сейсмические приборы. 2016а. Т. 52, № 1. С. 61–82. [Desherevskii A.V., Zhuravlev V.I., Nikolsky A.N., Sidorin A.Ya. Technologies for analyzing geophysical time series: Part 1. Software requirements // Seism. Instrum. 2017a. V. 53, N 1. P. 46−59. https://doi.org/10.3103/S0747923917010030]

Дещеревский А.В., Журавлев В.И., Никольский А.Н., Сидорин А.Я. Технологии анализа геофизических временных рядов. Ч. 2. WinABD – пакет программ для сопровождения и анализа данных геофизического мониторинга // Сейсмические приборы. 2016б. Т. 52, № 3. С. 51–80. [Desherevskii A.V., Zhuravlev V.I., Nikolsky A.N., Sidorin A.Ya. Technology for analyzing geophysical time series: Part 2. WinABD – A software package for maintaining and analyzing geophysical monitoring data // Seism. Instrum. 2017b. V. 53, N 3. P. 203–223. https://doi.org/10.3103/S0747923917030021]

Дещеревский А.В., Журавлев В.И., Никольский А.Н., Сидорин А.Я. Программный пакет ABD – универсальный инструмент для анализа данных режимных наблюдений // Наука и технологические разработки. 2016в. Т. 95, № 4. С. 35–48. (Темат. вып. «Импортозамещение в геофизике». Ч. 2. Аппаратура и программное обеспечение). https://doi.org/10.21455/std2016.4-6

Дещеревский А.В., Журавлев В.И., Никольский А.Н., Сидорин А.Я. Проблемы анализа временных рядов с пропусками и методы их решения в программе WinABD // Геофизические процессы и биосфера. 2016г. Т. 15, № 3. С. 5–34. [Desherevskii A.V., Zhuravlev V.I., Nikolsky A.N., Sidorin A.Ya. Problems of analyzing the time series with missing fragments and their solutions by using the WinABD software // Izv., Atmos. Oceanic Phys. 2017c. V. 53, 7. P. 659–678. https://doi.org/10.1134/S0001433817070027]

Дещеревский А.В., Журавлев В.И., Никольский А.Н., Сидорин А.Я. Анализ ритмов в экспериментальных сигналах // Геофизические процессы и биосфера. 2017. T. 16, № 2. С. 55–73. https://doi.org/10.21455/GPB2017.2-2 [Desherevskii A.V., Zhuravlev V.I., Nikolsky A.N., Sidorin A.Ya. Analysis of rhythms in experimental signals // Izv., Atmos. Oceanic Phys. 2017d. V. 53, N 8. P. 847–858. https://doi.org/10.1134/S0001433817080035]

Дещеревский А.В., Мухин В.М., Сидорин А.Я. Фазовые различия сезонных вариаций поступления влаги в почву на станциях Гармского полигона // Физика Земли. 2008. № 9. C. 44–53. [Deshcherevskii A.V., Mukhin V.M., Sidorin, A.Y. Phase distinctions of seasonal variations in the soil moisture influx at stations of the Garm research area // Izv., Phys. Solid Earth. 2008. V. 44. P. 728–737. https://doi.org/10.1134/S1069351308090048]

Дещеревский А.В., Сидорин А.Я., Фаттахов Е.А. Комплексная методика описания и фильтрации экзогенных эффектов в данных мониторинга, учитывающая вид наблюдений и дефекты экспериментальных данных // Наука и технологические разработки. 2019а. Т. 98, № 2. С. 25–60. https://doi.org/10.21455/std2019.2-2

Дещеревский А.В., Идармачев Ш.Г., Марченко М.Н. Оценка сезонной вариации кажущегося сопротивления горных пород в скважине на плотине Чиркейской ГЭС со сдвигами по уровню и перерывами в рядах наблюдений // Тр. Ин-та геологии Даг. НЦ РАН. 2019б. № 3 (78). С. 52–62.

Идармачев И.Ш., Дещеревский А.В., Марченко М.Н., Идармачев Ш.Г. Две модели сезонных вариаций кажущегося сопротивления пород в скважине в зоне обходной фильтрации Чиркейской ГЭС // Тр. Ин-та геологии Даг. НЦ РАН. 2019. № 4. C. 56–61. https://doi.org/10.33580/2541-9684-2019-63-4-56-61

Кузьменко Н.В., Цырлин В.А., Плисс М.Г. Сезонная динамика показателей красной крови у здоровых людей в регионах с разными типами климата: Метаанализ // Геофизические процессы и биосфера. 2021. Т. 20, № 3. С. 39–60. https://doi.org/10.21455/GPB2021.3-3

Магрицкий Д.В., Кенжебаева А.Ж. Закономерности, характеристики и причины изменчивости годового и сезонного стока воды рек в бассейне р. Урал // Наука. Техника. Технологии (Политех. вестн.). 2017. № 3. С. 39–61.

Паромов В.В., Земцов В.А., Копысов С.Г. Климат Западной Сибири в фазу замедления потепления (1986–2015 гг.) и прогнозирование гидроклиматических ресурсов на 2021–2030 гг. // Изв. Том. политех. ун-та. Инжиниринг георесурсов. 2017. Т. 328, № 1. С. 62–74.

Полонский А.Б., Шокурова И.Г. Изменения сезонного хода геострофической циркуляции в Черном море // Морской гидрофиз. журн. 2010. № 1. С. 16–31.

Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику. Ч. I. Случайные процессы. М.: Наука, 1976. 494 с.

Сидорин А.Я. Вариации электрического сопротивления верхнего слоя земной коры // Докл. АН СССР. 1984. Т. 278, № 2. С. 330–334.

Сидорин А.Я. Результаты прецизионных наблюдений за вариациями кажущегося сопротивления на Гармском полигоне // Докл. АН СССР. 1986. Т. 290, № 1. С. 8184.

Сидорин А.Я. Синхронные сезонные изменения гидрорежима и активности слабых землетрясений в Гармском районе // Геофизические процессы и биосфера. 2011. Т. 10, № 3. С. 66–73. [Sidorin A.Y. Synchronous seasonal changes in the hydrological regime and weak earthquake activity in the Garm region // Izv. Atmos. Ocean. Phys. 2012. V. 48. P. 724–729. https://doi.org/10.1134/S0001433812070079]

Тимофеева А.Б., Юлин А.В. Изменчивость сезонного хода ледовитости моря Лаптевых с 1940-х гг. XX века // Современные проблемы гидрометеорологии и мониторинга окружающей среды на пространстве СНГ: Тез. Междунар. науч.-практ. конф., посвященной 90-летию Российского государственного гидрометеорологического университета, г. Санкт-Петербург, 22–24 октября 2020 г. СПб., 2020. С. 431–433.

Buys Ballot C.H.D. Les changements périodiques de température, dépendats de la nature du Soleil et de la Lune, mis en rapport avec le pronostic du temps, déduits dʼobservations Néerlandaises de 1729 à 1846. Utrecht: Kemink, 1847.

Brendstrup B., Hylleberg S., Nielsen M., Skipper, L., Stentoft L. Seasonality in economic models // Macroeconomic Dynamics. 2004. V. 8, N 3. P. 362–394. https://doi.org/10.1017/S1365100504030111

Bronson F.H. Climate change and seasonal reproduction in mammals // Philos. Trans. Roy. Soc. London. B. Biol. Sci. 2009. V. 364, N 1534. P. 3331–3340. https://doi.org/10.1098/rstb.2009.0140

Carbon and other biogeochemical cycles in climate change 2013 – the physical science basis: Working group I contribution to the Fifth assessment report of the Intergovernmental Panel on Climate Change. Cambridge: Camb. Univ. Press, 2014. P. 465–570. https://doi.org/10.1017/CBO9781107415324.015

Dagum E.B., Bianconcini S. Seasonal adjustment methods and real time trend-cycle estimation. Switzerland: Springer Inter. Publ., 2016. 283 p.

Das T., Pierce D.W., Cayan D.R., Vano J.A., Lettenmaier D.P. The importance of warm season warming to Western U.S. streamflow changes // Geophys. Res. Let. 2011. V. 38, N 23. https://doi.org/10.1029/2011GL049660

Deshcherevskii A.V., Sidorin A.Ya., Fattakhov E.A. Comprehensive methodology for describing and filtering exogenic effects in monitoring data, taking into account the type of observations and experimental data defects // Seism. Instrum. 2020. V. 56, N 4. P. 411–433. https://doi.org/10.3103/S0747923920040027

Economic time series: Modeling and seasonality / Ed. by W.R. Bell, S.H. Holan, T.S. McElroy. CRC Press; Chapman and Hal, 2012. ‎554 p.

Feng X., Porporato A., Rodriguez-Iturbe I. Changes in rainfall seasonality in the tropics // Nat. Clim. Change. 2013. V. 3 (9). P. 811–815. https://doi.org/10.1038/nclimate1907

Forestell B., Hewitt M., Mondoux S. P101: Seasonal variations in modes of presentation in ST elevation myocardial infarction [Internet resourse] // CJEM. 2020. V. 22, is. S1. S101-S101. https://doi.org/10.1017/cem.2020.307

Gavrilov V.A., Panteleev I.A., Deshcherevskii A.V., Lander A.V., Buss Yu.Yu., Vlasov Yu.A. Stress-strain state monitoring of the geological medium, based on the multi-instrumental measurements in the boreholes: Experience of research at the Petropavlovsk-Kamchatskii geodynamic testing site (Kamchatka, Russia) // Pure and Appl. Geoph. 2020. V. 177, N 1. P. 397–419. https://doi.org/10.1007/s00024-019-02311-3

Goswami N., Taucher A.A., Brix B., Roessler A., Koestenberger M., Reibnegger G., Cvirn G. Coagulation changes during Central Hypovolemia across seasons // J. Clin. Med. 2020. V. 9, N 11. P. 3461. https://doi.org/10.3390/jcm9113461

Groisman P.Ya., Blyakharchuk T.A., Chernokulsky A.V., Arzhanov M.M., Marchesini L.B., Bogdanova E.G., Borzenkova I.I., Bulygina O.N., Karpenko A.A., Karpenko L.V., Knight R.W., Khon V.Ch., Korovin G.N., Meshcherskaya A.V., Mokhov I.I., Parfenova E.I., Razuvaev V.N., Speranskaya N.A., Tchebakova N.M., Vygodskaya N.N. Climate changes in Siberia // Regional environmental changes in Siberia and their global consequences / Eds P.Ya. Groisman, G. Gutman. Dordrecht: Springer Environ. Sci. and Engin., 2013. P. 57–109.

Hillers G., Ben-Zion Y., Campillo M., Zigone D. Seasonal variations of seismic velocities in the San Jacinto fault area observed with ambient seismic noise // Geophys. J. Inter. 2015. V. 202, is. 2. P. 920–932. https://doi.org/10.1093/gji/ggv151

Konapala G., Mishra A.K., Wada Y., Mann M.E. Climate change will affect global water availability through compounding changes in seasonal precipitation and evaporation // Nat. Commun. 2020. V. 11. 3044. https://doi.org/10.1038/s41467-020-16757-w

Kreemer C., Zaliapin I. Spatiotemporal correlation between seasonal variations in seismicity and horizontal dilatational strain in California // Geophys. Res. Let. 2018. V. 45, N 18. P. 9559–9568. https://doi.org/10.1029/2018GL079536

Livezey R.E., Vinnikov K.Y., Timofeyeva M.M., Tinker R., van den Dool H.M. Estimation and extrapolation of climate normals and climatic trends // J. Appl. Meteorol. and Climatol. 2007. V. 46, is. 11. P. 1759–1776. https://doi.org/10.1175/2007JAMC1666.1

Majrashi N.A., Ahearn T.S., Waiter G.D. Brainstem volume mediates seasonal variation in depressive symptoms: A cross sectional study in the UK Biobank cohort // Sci. Rep. 2020. V. 10. P. 3592. https://doi.org/10.1038/s41598-020-60620-3

Mann M.E., Park J. Greenhouse warming and changes in the seasonal cycle of temperature: Models versus observations // Geophys. Res. Let. 1996. V. 23, N 10. P. 1111–1114. https://doi.org/10.1029/96GL01066

Marvel K., Biasutti M., Bonfils C., Taylor K.E., Kushnir Y., Cook B.I. Observed and projected changes to the precipitation annual cycle // J. Clim. 2017. V. 30. P. 4983–4995. https://doi.org/10.1175/JCLI-D-16-0572.1

Metya A., Datye A., Chakraborty S., Tiwari Y.K., Sarma D., Bora A., Gogoi N. Diurnal and seasonal variability of CO2 and CH4 concentration in a semi-urban environment of Western India // Sci. Rep. 2021. V. 11. P. 2931. https://doi.org/10.1038/s41598-021-82321-1

Pape R. Carbon dioxide causes 80 % of global warming // Acid News. December 2013. N 4. P. 17. https://www.airclim.org/acidnews/carbon-dioxide-causes-80-global-warming

Pascale S., Lucarini V., Feng X., Porporato A., ul Hasson S. Projected changes of rainfall seasonality and dry spells in a high greenhouse gas emissions scenario // Clim. Dyn. 2016. V. 46 (3). P. 1331–1350. https://doi.org/10.1007/s00382-015-2648-4 

Polson D., Hegerl G.C., Zhang X., Osborn T.J. Causes of robust seasonal land precipitation changes // J. Clim. 2013. V. 26. P. 6679–6697. https://doi.org/10.1175/JCLI-D-12-00474.1

Qian C., Zhang X. Human influences on changes in the temperature seasonality in mid- to high-latitude land areas // J. Clim. 2015. V. 28. P. 5908–5921. https://doi.org/10.1175/JCLI-D-14-00821.1

Santer B.D., Po-Chedley S., Zelinka M.D., Cvijanovic I., Bonfils C., Fu Q., Kiehl J., Mears S., Painter J., Pallotta G., Solomon S., Wentz F.J., Zou Ch.-Zh. Human influence on the seasonal cycle of tropospheric temperature // Science. 2018. V. 361, is. 6399. eaas8806. https://doi.org/10.1126/science.aas8806

Shimizu A., Iguchi M., Nakamichi H. Seasonal variations of volcanic ash and aerosol emissions around Sakurajima detected by two lidars // Atmosphere. 2021. V. 12, N 3. P. 326. https://doi.org/10.3390/atmos12030326

Thomson D.J. The seasons, global temperature, and precession // Science. 1995. V. 268, is. 5207. P. 59–68. https://doi.org/10.1126/science.268.5207.59

Thoning K.W., Crotwell A.M., Mund J.W. Atmospheric carbon dioxide dry air mole fractions from continuous measurements at Mauna Loa, Hawaii, Barrow, Alaska, American Samoa and South Pole: 1973–2019, version 2020-08 [Internet resourse]. Boulder, Colorado, USA: NOAA; GML, 2020. https://doi.org/10.15138/yaf1-bk21 FTP path: ftp://aftp.cmdl.noaa.gov/data/greenhouse_gases/co2/in-situ/surface/

Tiwari S., Rai R., Agrawal M. Annual and seasonal variations in tropospheric ozone concentrations around Varanasi // Inter. J. Remote Sensing. 2008. V. 29, N 15. P. 44994514. http://dx.doi.org/10.1080/01431160801961391

Tiwaria Yo.K., Guha T., Valsala V., Lopez A.S., Cuevas C., Fernandez R.P., Mahajan A.S. Understanding atmospheric methane sub-seasonal variability over India // Atmosp. Environ. 2020. V. 223. 117206. https://doi.org/10.1016/j.atmosenv.2019.117206

Wang J., Guan Y., Wu L., Guan X., Cai W., Huang J., Dong W., Zhang B. Changing lengths of the four seasons by global warming // Geophys. Res. Let. 2021. V. 48, is. 6. e2020GL091753. https://doi.org/10.1029/2020GL091753

WMO guidelines on the calculation of climate normals Switzerland: WMO, 2017. 29 p. (WMO-No. 1203).


Сведения об авторах


ДЕЩЕРЕВСКИЙ Алексей Владимирович – Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН. Россия, 123242, г. Москва, ул. Большая Грузинская, д. 10, стр. 1. E-mail: adeshere@ifz.ru

СИДОРИН Александр Яковлевич – Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН. Россия, 123242, г. Москва, ул. Большая Грузинская, д. 10, стр. 1. E-mail: al_sidorin@hotmail.com


ALGORITHM FOR ADAPTIVE ESTIMATION OF TIME SERIES SEASONAL
VARIATIONS: TESTING USING THE EXAMPLE OF CO
2 CONCENTRATIONS
IN THE ATMOSPHERE


© 2021 A.V. Deshcherevskii, A.Ya. Sidorin*


Schmidt Institute of Physics of the Earth, Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia


*e-mail: al_sidorin@hotmail.com


Abstract. An adaptive model is proposed for describing time-varying seasonal effects. The seasonal average function is constructed using an iterative algorithm that accurately decomposes the signal into a generalized trend, seasonal and residual components. By trend we mean long-term evolutionary changes in the average signal level – both unidirectional and chaotic, in the form of a slow random drift. This algorithm allows one to obtain unbiased estimates for each of the signal components, even in the presence of a significant number of missing observations. The row length is not required to be a multiple of an integer number of years. In contrast to the usual «climate norm» model, the considered adaptive model of seasonal effects assumes a continuous slow change in the properties of the seasonal component over time. The degree of allowable variability of seasonal effects from year to year is entered as a tunable parameter of the model. In particular, this allows one to give a natural description of the dynamics of the growth of the amplitude of seasonal fluctuations in time in the form of a continuous (smooth) function, without necessarily linking these changes to predetermined calendar epochs. The algorithm was tested on the series of monitoring the atmospheric CO2 concentration at the Barrow, Mauna Loa, Tutuila and South Pole stations located at different latitudes. The form of seasonal variation was estimated, and the average amplitude of seasonal variation and the rate of its change at each station were calculated. Large differences are revealed between stations. The average amplitude of seasonal variations in CO2 concentration at Barrow, Mauna Loa, Tutuila, and South Pole stations in the epoch 2010–2019 was estimated as 18.15, 7.08, 1.30, and 1.26 ppm, respectively. The average rate of increase in the amplitude of the seasonal variation of growth in the interval 1976–2019, according to the data of these stations, is 0.085, 0.0100, 0.0165, and 0.0031 ppm / year. In relative terms, the growth is 0.570.03 %, 0.110.0 2%, 2.240.24 % and 0.270.04 % per year.


Keywords: time series, time series analysis, time series decomposition, iterative algorithm, trend, periodic components, seasonal periodicity, algorithm testing, carbon dioxide, CO2 concentration in the atmosphere.


About the authors


DESHCHEREVSKII Aleksey Vladimirovich – Schmidt Institute of Physics of the Earth, Russian Academy of Sciences. Russia, 123242, Moscow, Bolshaya Gruzinskaya st., 10-1. E-mail: adeshere@ifz.ru

SIDORIN Alexander Yakovlevich – Schmidt Institute of Physics of the Earth, Russian Academy of Sciences. Russia, 123242, Moscow, Bolshaya Gruzinskaya st., 10-1. E-mail: al_sidorin@hotmail.com


Cite this article as: Deshcherevskii A.V., Sidorin A.Ya. Algorithm for adaptive estimation of time series seasonal variations: Testing using the example of CO2 concentrations in the atmosphere, Geofizicheskie Protsessy i Biosfera (Geophysical Processes and Biosphere), 2021, vol. 20, no. 4, pp. 147–174 (in Russian). https://doi.org/10.21455/gpb2021.1-10


English version: Izvestiya, Atmospheric and Oceanic Physics. ISSN: 0001-4338 (Print), 1555-628X (Online). https://link.springer.com/journal/volumesAndIssues/11485

7