Геофизические исследования: статья

Решение обратной задачи гравиразведки с переменной скоростью градиентного спуска
Л.С. Чепиго
И.В. Лыгин
А.А. Булычев
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
Журнал: Геофизические исследования
Том: 23
Номер: 1
Год: 2022
Страницы: 5-19
УДК: 550.831
DOI: 10.21455/gr2022.1-1
Ключевые слова: гравиразведка, обратная задача, метод градиентного спуска, плотностноемоделирование
Аннотация: Рассматривается подход автоматизированного решения линейной обратной задачи гравиразведки, реализующий построение градиентных по латерали и вертикали плотностных моделей с возможностью выбора преимущественной глубины источников. Обратная задача решается методом градиентного спуска с переменной скоростью. Показано, что если задать возрастающую с глубиной скорость градиентного спуска, то в процесс подбора плотностной модели “включаются” глубокие ячейки. В частности, скорость градиентного спуска может возрастать с глубиной как степенная функция. В общем случае скорость градиентного спуска зависит и от глубины, и от горизонтальных координат и может задаваться функционально или явно. При наличии априорной информации скорость градиентного спуска может быть выражена более сложным образом в зависимости от глубины и от горизонтальных координат. Максимальные значения скорости градиентного спуска в таком случае должны присваиваться ячейкам, в которых по априорным данным имеются или ожидаются плотностные неоднородности. В качестве таковых могут выступать глубинно-скоростные модели, широко применяемые в сейсморазведке, и открывается путь для комплексирования. Представлено применение подхода на тестовой модели, которая состоит из двух бесконечных горизонтальных стержней, расположенных на разных глубинах. Оценка качества работы алгоритма с разными значениями степенной функции осуществляется путем сравнения подобранных глубин центров масс с истинными глубинами. Показано, что оптимальные результаты решения обратной задачи для выбранного типа модели достигаются при использовании скорости градиентного спуска, пропорциональной квадрату глубины. Разработанный алгоритм заложен в основу авторского комплекса программного обеспечения GravInv [Чепиго, 2019].
Список литературы: Балк П.И., Долгаль А.С. Обобщенные решения обратной задачи и новые технологии количественной интерпретации гравитационных аномалий // Физика Земли. 2018. № 2. С.189–204.

Блох Ю.И. Интерпретация гравитационных и магнитных аномалий. Учебное пособие. М.: МГГА, 2009. 232 с. (www.sigma3d.com/pdf/books/blokh-interp.pdf).

Булычев А.А., Лыгин И.В., Соколова Т.Б., Кузнецов К.М. Прямая задача гравиразведки и магниторазведки (конспект лекций). М.: “Университетская книга”, 2019. 176 с. DOI: 10.31453/ kdu.ru.91304.0040

Гребенникова И.В. Методы оптимизации: учебное пособие. Екатеринбург: УрФУ, 2017. 148 с.

Кобрунов А.И. Математические основы теории интерпретации геофизических данных: учеб. пособие. Ухта: УГТУ, 2008. 288 с.

Кобрунов А.И., Варфоломеев В.А. Об одном методе ε-эквивалентных перераспределений и его использовании при интерпретации гравитационных полей // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1981. № 10. С.25–44.

Кузнецов К.М., Булычев А.А. Анализ площадных потенциальных полей на основе вейвлетов Пуассона // Геофизика. 2017. № 6. С.25–32.

Мартышко П.С., Акимова Е.Н., Мисилов В.Е. О решении структурной обратной задачи гравиметрии модифицированными методами градиентного типа // Физика Земли. 2016. № 5. С.82–86.

Мелихов В.Р., Булычев А.А., Састри Р.Г. Решение прямой задачи гравиразведки с помощью быстрого преобразования Фурье // Материалы 6-й конференции аспирантов и молодых ученых, секция “Геофизика”, МГУ. М.: ВИНИТИ РАН, 1979. С.97–108.

Петрищевский А.М. Геологические задачи, решаемые при вероятностно-детерминированном подходе к интерпретации гравитационных аномалий // Геофизика. 2021. № 2. С.89–99.

Старостенко В.И., Легостаева О.В., Макаренко И.Б., Савченко А.С. Комплекс автоматизированной интерпретации данных потенциальных полей (GMT-Auto) // Геофизический журнал. 2015. Т. 37, № 1. С.42–52.

Страхов В.Н., Лучицкий А.И. О решении прямых двумерных задач гравиметрии и магнитометрии // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1980а. № 8. С.65–83.

Страхов В.Н., Лучицкий А.И. Решение прямой задачи гравиметрии и магнитометрии для некоторых классов распределения масс // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1980б. № 10. С.48–64.

Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979. 283 с.

Чепиго Л.С. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2019662512 GravInv2D, выдано 25.09.2019.

Чепиго Л.С., Лыгин И.В., Булычев А.А. Прямая двумерная задача гравиразведки от многоугольника с параболической плотностью // Вестник Московского университета. Сер. 4. Геология. 2019. № 4. С.89–93.

Cormen T.H., Leiserson C.E., Rivest R.L., Stein C. Introduction to Algorithms, 3rd Edition. Cam-bridge, Massachusetts: MIT Press, 2009. 1292 p. ISBN 0-262-03384-4.

D’Urso M.G. The Gravity Anomaly of a 2D polygonal body having density contrast given by polynomial functions // Surv. Geophys. 2015. V. 36, N 3. P.391–425.

D’Urso M.G., Trotta S. Gravity Anomaly of a polyhedral bodies having a polynomial density contrast // Surv. Geophys. 2017. V. 38, N 4. P.781–832.

Li Y., Oldenburg W. 3-D inversion of magnetic data // Geophysics. 1996. V. 61, N 2. P.394–408.

Li Y., Oldenburg W. 3-D inversion of gravity data // Geophysics. 1998. V. 63, N 1. P.109–119.

Reid A.B., Allsop J.M., Granser H., Millett A.J., Somerton I.W. Magnetic interpretation in three dimensions using Euler Deconvolution // Geophysics. 1990. V. 55. P.80–91.

Sipser M. Introduction to the Theory of Computation. Course Technology Inc, 2006. ISBN 0-619-21764-2.

Zhou X. Analytic solution of the gravity anomaly of irregular 2D masses with density contrast varying as a 2D polynomial function // Geophysics. 2010. V. 75, N 2. P.I11–I19.