Геофизические исследования: статья

ИССЛЕДОВАНИЕ ФРАКТАЛЬНОЙ РАЗМЕРНОСТИ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ГРАВИМЕТРИЧЕСКИХ НАБЛЮДЕНИЙ
В.Н. КОНЕШОВ1
В.Б. НЕПОКЛОНОВ1,2
М.Н. ДРОБЫШЕВ1
Е.С. СПИРИДОНОВА2
1 Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН
2 Московский государственный университет геодезии и картографии МИИГАиК
Журнал: Геофизические исследования
Том: 21
Номер: 2
Год: 2020
Страницы: 5-18
УДК: 550.8.05
DOI: 10.21455/gr2020.2-1
Полный текст статьи
Ключевые слова: гравиметрические наблюдения, временной ряд, метод минимального покрытия, метод нормированного размаха, персистентность, фрактальная размерность
Аннотация: Работа посвящена вопросам анализа временных рядов гравиметрических наблюдений с использованием величины фрактальной размерности как показателя персистентности временного ряда. Рассмотрены и сопоставлены разные численные методы оценки этого показателя. С использованием реальной измерительной информации получены количественные оценки фрактальной размерности для девяти пробных временных рядов гравиметрических наблюдений по двум компонентам - измеренным значениям ускорения силы тяжести и среднеквадратическим отклонениям погрешностей измерений. Полученные оценки характеризуются значениями от 1.12 до 1.44 по первой компоненте и от 1.26 до 1.42 по второй, что указывает на стабильную персистентность временных рядов. Экспериментально исследована зависимость фрактальной размерности от длины ряда, вида трендообразующего полинома, метода оценки и его настроек (на примере методов нормированного размаха и минимального покрытия). Даны предложения по методике получения оценок фрактальной размерности и их практическому применению.
Список литературы: Абрамов Д.В., Дробышев М.Н., Конешов В.Н. Уточнение значений дельта-фактора на фундаментальном гравиметрическом пункте Долгое Ледово // Физика Земли. 2013а. № 1. С.84-87.

Абрамов Д.В., Дробышев М.Н., Конешов В.Н. Оценка влияния сейсмических и метеорологических факторов на точность измерений относительным гравиметром // Физика Земли. 2013б. № 4. С.105-110.

Абрамов Д.В., Конешов В.Н., Чебров В.Н. Совершенствование методики долговременных наблюдений относительным гравиметром CG-5 // Сейсмические приборы. 2016. Т. 52, № 3. С.20-26.

Амосов О.С., Муллер Н.В. Исследование временных рядов с применением методов фрактального и вейвлет анализа // Науковедение. 2014. Вып. 3. С.1-12.

Ахметханов Р.С., Дубинин Е.Ф., Куксова В.И. Анализ временных рядов в диагностике технических систем // Машиностроение и инженерное образование. 2013. № 2 (35). С.11-20.

Барабаш Т.К., Масловская А.Г. Компьютерное моделирование фрактальных временных рядов // Вестник Амурского гос. университета. Серия: естественные и экономические науки. 2010. № 49. С.31-38.

Гайдукова Е.В. Сравнительный анализ методов фрактальной диагностики гидрологических рядов // Ученые записки РГГМУ. 2016. № 42. С.9-14.

Дробышев М.Н., Конешов В.Н. Оценка предельной точности гравиметра CG-5 Autograv // Сейсмические приборы. 2013. Т. 49, № 2. С.39-43.

Дробышев М.Н., Конешов В.Н., Непоклонов В.Б. Уточнение вертикального положения точки на земной поверхности по геофизическим данным // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. 2016. № 1. С.14-18.

Дубовиков М.М., Крянев А.В., Старченко Н.В. Размерность минимального покрытия и локальный анализ фрактальных временных рядов // Вестник РУДН. 2004. Т. 3, № 1. С.81-95.

Имашев С.А., Сычев В.Н. Оценка возможностей применения методов фрактального анализа для исследования геофизических данных. Часть 2. Фрактальный анализ сейсмосигнала // Вестник КРСУ. 2017. Т. 17, № 5. С.78-82.

Кириченко Л., Чалая Л. Комплексный подход к исследованию фрактальных временных рядов // International Journal “Information Technologies & Knowledge”. 2014. Т. 8, № 1. С.22-28.

Конешов В.Н., Абрамов Д.В., Дорожков В.В. Особенности построения и использования наземного сейсмогравиметрического комплекса // Сейсмические приборы. 2010. Т. 46, № 4. С.5-13.

Кроновер Р.М. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. М.: Постмаркет, 2000. 352 с.

Кузнецов В.В. Физика Земли. Новосибирск, 2011. 840 с.

Курдюков В.И., Остапчук А.К., Овсянников В.Е., Рогов Е.Ю. Анализ методов определения фрактальной размерности // Вестник КузГТУ. 2008. № 5. С.46-49.

Любушин А.А. Анализ данных систем геофизического и экологического мониторинга. М.: Наука, 2007. 228 с.

Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М.: Институт компьютерных исследований, 2002. 656 с.

Митин В.Ю. Метод минимального покрытия и другие методы фрактального анализа изрезанности рельефа поверхностей // Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2013. Вып. 2 (21). С.16-21.

Осипов Г.С. Оценка фрактальности финансовых временных рядов с помощью показателя Херста // Международный журнал гуманитарных и естественных наук. 2017. № 4. С.46-52.

Пащенко Ф.Ф., Амосов О.С., Муллер Н.В. Структурно-параметрическая идентификация временного ряда с применением фрактального и вейвлет-анализа // Информатика и системы управления. 2015. № 2 (44). С.80-88.

Попов П.В., Нозик А.А. Обработка результатов учебного эксперимента. М.: МФТИ, 2019. 62 с. https://mipt.ru/upload/medialibrary/111/main.pdf

Юзефович А.П., Юзефович П.А. Исследование гравиметров SCINTREX CG5 по измерениям на пунктах вариометрической съемки в МИИГАиК // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. 2015. № 2. С.3-5.

Barton C., Pointe R.P.L. Fractals in the Earth Sciences. New York: Plenum Press, 1995. 265 p.

Dimri V.P. Fractals in Geophysics and Seismology: An Introduction / Fractal Behaviour of the Earth System. Berlin, Heidelberg: Springer, 2005. P.1-22.

Feder J. Fractals. New York, London: Plenum Press, 1988. 283 p.

Hurst H.E. Long-term storage capacity of reservoirs // Trans. Amer. Soc. Civ. Eng. 1951. V. 116. P.770-808.

Hurst H.E., Black R.P., Simaika Y.M. Long-Term Storage: An Experimental Study. London: Constable, 1965. 145 p.

Kantelhardt J.W. Fractal and Multifractal Time Series // Mathematics of Complexity and Dynamical Systems. New York: Springer, 2012. P.463-487.

Ranguelov B., Ivanov Y. Fractal properties of the elements of Plate tectonics // Journal of Mining and Geological Sciences. 2017. V. 60, Part 1. Geology and Geophysics. P.83-89.

Zhang K., Featherstone W. Exploring the Detailed Structure of the Local Earth's Gravity Field Using Fractal and Fourier Power Spectrum Techniques // International Geoid Service Bulletin. 2000. N 10. P.46-58.